幂函数图象及其性质幂函数的图像与性质一、根式与有理数指数幂1、根式（1）根式的概念根式的概念符号表示备注如果，那么叫做的次方根当为奇数时，正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数零的次方根是零当为偶数时，正数的次方根有两个，它们互为相反数负数没有偶次方根（2）两个重要公式①；②（注意必须使有意义）。2、有理数指数幂（1）幂的有关概念①正数的正分数指数幂：②正数的负分数指数幂：③0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2）有理数指数幂的性质①；②；③；例2（1）计算：；（2）化简：二、幂函数1/5n为奇数n为偶数幂函数图象及其性质1、幂函数的定形如的函数称为幂函数，其中是自变量，为常数已知函数，当为何值时，：（1）是幂函数；（2）是正比例函数；（3）是反比例函数；（4）是二次函数；练习：已知函数，为何值时，是（1）正比例函数（2）反比例函数（3）二次函数（4）幂函数三、幂函数的图像幂函数的图象由于的值不同而不同．1、幂函数的图象（部分图像）2、单调性：（只研究第一象限的单调性）当时，图象过原点和，在第一象限的图象上升，故函数在第一象限单调递增；当时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，故函数在第一象限单调递减；3、幂函数的奇偶性（1）当是整数如果是偶数，则幂函数的为偶函数如果是奇数，则幂函数的为奇函数（2）当是分数的图象备注：当是分数时，幂函数的奇偶性没有统一性，由具体情况才能判断。2/5幂函数图象及其性质4、幂的大小与函数图像的关系总结：在直线右侧，图像越靠近轴，幂越小；练习、右图为幂函数在第一象限的图像，则的大小关系是（）题型分析：一、求定义域1、函数的定义域为.2、函数y＝（x2－2x）的定义域3、求函数25yx的定义域练习：1、若a＜a，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞0C．1＞a＞0D．1≥a≥02、若＜，求则a的取值范围二、单调性1、函数y＝的单调递减区间为（）A．（－∞，1）B．（－∞，0）C．［0，＋∞］D．（－∞，＋∞）下列函数在上为减函数的是（）A．B．C．D．三、判断下列函数的奇偶性1、已知幂函数，那么函数为A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．减函数2、已知幂函数25yx，那么函数为A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．减函数3、已知幂函数f(x)=x（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调减函数.（1）求函数f(x);（2）讨论F（x）=a的奇偶性3/5xOyayxbyxcyx幂依次减小幂函数图象及其性质四、比较大小1、比较下列各组中两个数的大小：（1），；（2）0.71.5，0.61.5；（3），．练习：（1）11221.5,1.7（2）33(1.2),(1.25)（3）1125.25,5.26,5.26（4）30.530.5,3,log0.52、已知点(22)，在幂函数()fx的图象上，点124，，在幂函数()gx的图象上．问当x为何值时有：（１）()()fxgx；（２）()()fxgx；（３）()()fxgx．综合训练1．在函数中，幂函数的个数为()A．0B．1C．2D．32、幂函数的图象都经过点（）A．（1，1）B．（0，1）C．（0，0）D．（1，0）3、幂函数的定义域为（）A．(0,+)B．[0,+)C．RD．(-，0)U(0,+)4．若幂函数在上是增函数，则（）A．>0B．<0C．=0D．不能确定6．若幂函数在(0，+∞)上是减函数，则()A．>1B．<1C．=lD．不能确定9、若四个幂函数y＝，y＝，y＝，y＝在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（）A、d＞c＞b＞aB、a＞b＞c＞dC、d＞c＞a＞bD、a＞b＞d＞c10、当x∈（1，＋∞）时，函数）y＝的图象恒在直线y＝x的下方，则a的取值范围是A、a＜1B、0＜a＜1C、a＞0D、a＜011、下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.4/5xOyayxbyxcyx幂函数图象及其性质（A）（B）（C）（D）（E）（F）指数函数、对数函数、幂函数综合小练习1、函数的定义域为（）A．(1，4)B．(－∞，1)∪(4，＋∞)C．[1，4)D．(－∞，1]∪(4，＋∞)2、以下四个数中的最大者是（）(A)(ln2)2(B)ln(ln2)(C)ln2(D)ln23、设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为（）(A)（1，2）（3，+∞）(B)（，+∞）(C)（1，2）（，+∞）(D)...
