第七讲函数的奇偶性与周期性班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2，则f(99)＝()A．13B．2C
解析：由f(x)·f(x＋2)＝13，知f(x＋2)·f(x＋4)＝13，所以f(x＋4)＝f(x)，即f(x)是周期函数，周期为4
所以f(99)＝f(3＋4×24)＝f(3)＝＝
答案：C2．(精选考题·郑州)定义在R上的函数f(x)满足：对于任意α，β∈R，总有f(α＋β)－[f(α)＋f(β)]＝精选考题，则下列说法正确的是()A．f(x)－1是奇函数B．f(x)＋1是奇函数C．f(x)－精选考题是奇函数D．f(x)＋精选考题是奇函数解析：依题意，取α＝β＝0，得f(0)＝－精选考题；取α＝x，β＝－x，得f(0)－f(x)－f(－x)＝精选考题，f(－x)＋精选考题＝－[f(x)－f(0)]＝－[f(x)＋精选考题]，因此函数f(x)＋精选考题是奇函数，选D
答案：D3．设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上()A．是增函数，且f(x)0C．是减函数，且f(x)0解析：由题意得当x∈(1,2)时，00}＝()A．{x|x4}B．{x|x4}C．{x|x6}D．{x|x2}解析：当x0，∴f(－x)＝(－x)3－8＝－x3－8，又f(x)是偶函数，∴f(x)＝f(－x)＝－x3－8，∴f(x)＝
∴f(x－2)＝，或，解得x>4或x
