第三十四讲基本不等式及其应用班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1“．a>0且b>0”“≥”是的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A2．设a、b∈R＋，且a＋b＝4，则有()A
≥解析：由a，b∈R*，且a＋b＝4得2≤4⇔≤2≥≤≤，，又由＝，即
由此可知，A，C，D都不正确，则只有B正确，故选B
答案：B3．设0c>0，则2a2＋＋－10ac＋25c2的最小值是()A．2B．4C．2D．5解析：原式＝a2＋＋＋a2－10ac＋25c2＝a2＋＋(a－5c)2≥a2＋＋0≥4，当且仅当b＝a－b、a＝5c且a2＝，即a＝2b＝5c“”＝时＝都成立，故原式的最小值为4，选B
答案：B6．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()A．3B．4C
解析：依题意得(x＋1)(2y＋1)＝9，(x＋1)＋(2y＋1)≥2＝6，x＋2y≥4，当且仅当x＋1＝2y＋1，即x＝2，y＝1时取等号，故x＋2y的最小值是4，选B
答案：B二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7“．在＋＝1”“中的__”处分别填上一个自然数，使它们的和最小，并求出其和的最小值．________分析：
本题条件、结论皆开放，可设所要填写的两数分别为x，y，再利用均值定理去探索．解析：设这两个自然数分别为x，y，则有x＋y＝(x＋y)＝13≥＋＋13＋2＝25，当且仅当＝，且＋＝1，即x＝10，y＝15时等号成立，故分别填10和15，其和的最小值为25
答案：101525“评析：本题解答的关键是将已知中的1”代换．应用均值
