第三十七讲直线的倾斜角、斜率及直线方程班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．(精选考题·聊城模拟)关于直线的倾斜角与斜率，下列说法正确的是()A．所有的直线都有倾斜角和斜率B．所有的直线都有倾斜角但不一定都有斜率C．直线的倾斜角和斜率有时都不存在D．所有的直线都有斜率，但不一定有倾斜角解析：所有的直线都一定有倾斜角，而倾斜角为90°的直线不存在斜率．答案：B2．已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的关系如图所示，则()A．b>0，d<0，a
0，d<0，a>cC．b<0，d>0，a>cD．b<0，d>0，a－>0，－<0，－>0，从而c0.答案：C3．直线xsin＋ycos＝0的倾斜角是()A．－B.C.D.解析：由题意得：直线方程为y＝－tan·x，∴k＝－tan＝tanπ， 0≤α＜π，∴α＝π.答案：D4．直线2xcosα－y－3＝0(α∈)的倾斜角的变化范围是()A.B.C.D.解析：直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，由于α∈≤，所以cosα≤，因此k＝2cosα∈.设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈，由于θ∈[0，π)，所以θ∈，即倾斜角的变化范围是.选B.答案：B评析：当斜率表达式中含有字母又需求直线的倾斜角的范围时，应先求斜率的范围，再结合正切函数的图象，利用正切函数的单调性来解决倾斜角的取值范围问题．其中必须注意的是：正切函数y＝tanx在区间[0，π)上并不是单调的，但它在上和上都是递增的．5．若原点O和点P(1,1)在直线x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是()A．a<0或a>2B．a＝0或a＝2C．00，b<0)三点共线，则a－b的最小值等于________．解析：因为A(a,0)，B(0，b)，C(1，－1)三点共线，所以kAB＝kAC，即＝，整理得－＝1，于是a－b＝(a－b)＝2－－＝2≥＋2＋2＝4，即a－b的最小值等于4.答案：410．直线kx－y＋1－3k＝0，当k变动时，所有直线都通过定点________．解析：将直线方程化为点斜式，得y－1＝k(x－3)，所以直线过定点(3,1)．答案：(3,1)评析：将含有参数的直线方程化成点斜式y－y0＝k(x－x0)的形式，则直线必过点(x0，y0)三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．分析：注意截距概念的运用和直线的图象特征．解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等．∴a＝2，方程即为3x＋y＝0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，∴＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝0.(2)解法一：将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，∴∴a≤－1.综上可知a的取值范围是a≤－1.解法二：将l的方程化为：(x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(a∈R)．它表示过l1：x＋y＋2＝0与l2：x－1＝0交点(1，－3)的直线系(不包括x＝1)．由图象可知l的斜率－(a＋1)≥0，即a≤－1时，直线l不经过第二象限．评析：忽略直线l在...
