第四十讲椭圆班级________姓名________考号________日期________得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．(精选考题·天门)设P是椭圆＋＝1上一动点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小值是()A
C．－D．－解析：设|PF1|＝m，|PF2|＝n，由题意m＋n＝6，c＝，则cos∠F1PF2＝＝＝－1≥－1＝－
答案：C2．(精选考题·新创题)定义：离心率e“”＝的椭圆为黄金椭圆，已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的一个焦点为F(c,0)(c>0)，P为椭圆E上的任意一点，若a，b，c不是等比数列，则()A．E“”是黄金椭圆B
E“”一定不是黄金椭圆C
E“”不一定是黄金椭圆D
“”可能不是黄金椭圆解析：假设E为黄金椭圆，则e＝＝，即c＝a，∴b2＝a2－c2＝a2－2＝a2＝ac
即a，b，c成等比数列，与已知矛盾，故椭圆E“”一定不是黄金椭圆．答案：B3．(精选考题·长沙模拟)已知F1、F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则椭圆C的离心率e的取值范围为()A．(0，－1)B．(0，－1)C．(－1,1)D．(－1,1)解析：由△ABF2为钝角三角形，得AF1>F1F2，∴>2c，化简得c2＋2ac－a20)的离心率为e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能解析： x1＋x2＝－，x1·x2＝－，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝＋＝， e＝＝，∴c＝a，∴b2＝a2－c2＝a2－2＝a2，∴x＋
