第四十四讲空间几何体的表面积与体积班级________姓名________考号________日期________得分________一､选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥,棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为()A.1:2B.1:3C.1:4D.1:5解析:设长方体同一顶点引出的三条棱长分别是a,b,c,则棱锥的体积V1=×abc=abc.长方体的体积V=abc,剩下的几何体的体积为V2=abc-abc,所以V1:V2=1:5,故选D.答案:D2.如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且△ADE､△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为()解析:如图,将几何体割成一个三棱柱和两个相同的三棱锥.在梯形ABFE中,易知BN=,∴S△BCN=BC·HN=×1×故该几何体体积为×1+2×选A.答案:A3.已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是()解析:该几何体为直三棱柱,其表面积为2××1×1+2×12+×1=3+,选C.答案:C4.如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED､EC向上折起,使A､B重合于点P,则三棱锥P—DCE的外接球的体积为()解析:由已知条件知,平面图形中AE=EB=BC=CD=DA=DE=EC=1.∴折叠后得到一个正四面体.作PF⊥平面DEC,垂足为F,F即为△DEC的中点.取EC中点G,连接DG､PG,过球心O作OH⊥平面PEC.则垂足H为△PEC的中心. PG=∴OP=∴外接球体积为π×OP3=×π×π.答案:C5.如图,啤酒瓶的高为h,瓶内酒面高度为a,若将瓶盖盖好倒置,酒面高度为a′(a′+b=h),则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为()A.1+且a+b>hB.1+且a+bhD.1+且a+b
