《圆周角》教学－－利用多媒体技术进行的探索发现学习VIP专享VIP免费

《圆周角》教学－－利用多媒体技术进行的探索发现学习【案例实录】教学过程:1.习旧引新⑴在⊙O上,任到三个点A、B、C,然后顺次连接,得到的是什么图形?这个图形与⊙O有什么关系?⑵由圆内接三角形的概念,能否得出什么叫圆的内接四边形呢(类比)?2.概念学习⑴什么叫圆的内接四边形?⑵如图1,说明四边形ABCD与⊙O的关系。3.探讨性质⑴前面我们已经学习了一类特殊四边形----平行四边形,矩形,菱形,正方形,等腰梯形的性质,那么要探讨圆内接四边形的性质,一般要从哪几个方面入手?⑵打开《几何画板》,让学生动手任意画⊙O和⊙O的内接四边形ABCD。(教师适当指导)⑶量出可测量的所有值(圆的半径和四边形的边,内角,对角线,周长,面积),并观察这些量之间的关系。⑷改变圆的半径大小,这些量有无变化?由(3)观察得出的某些关系有无变化?⑸移动四边形的一个顶点,这些量有无变化?由(3)观察得出的某些关系有无变化?移动四边形的四个顶点呢?移动三个顶点呢?⑹如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢?(让学生回答)4.性质的证明及巩固练习⑴证明猜想已知:如图1,四边形ABCD内接于⊙O。求证:∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180°。⑵完善性质①若将线段BC延长到E(如图2),那么,∠DCE与∠BAD又有什么关系呢?②圆的内接四边形的性质定理:圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。⑶练习①已知:在圆内接四边形ABCD中,已知∠A=50°,∠D-∠B=40°,求∠B,∠C,∠D的度数。②已知:如图3,以等腰△ABC的底边BC为直径的⊙O分别交两腰AB,AC于点E,D,连结DE,求证:DE∥BC。(演示作业本)5.例题讲解引例已知:如图4,AD是△ABC中∠BAC的平分线,它与△ABC的外接圆交于点D。求证:DB=DC。(引例由学生证明并板演)教师先评价学生的板演情况,然后提出,若将已知中的“AD是△ABC中的∠BAC的平分线”改为“AD是△ABC的外角∠EAC的平分线”,又该如何证明?引出例题。例已知:如图5,AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,与△ABC的外接圆交于点D,求证:DB=DC。6.小结:为了使学生对所学的内容有一个完整而深刻的印象,让学生组成小组,从概念,性质,方法,特殊性进行讨论,然后对讨论的结果进行归纳。⑴本节课我们学习了圆内接四边形的概念和圆内接四边形的和要性质,要求同学们理解圆内接四边形和四边形的外接圆的概念,理解圆内接四边形的性质定理;并初步应用性质定理进行有关命题的证明和计算。⑵我们结合《几何画板》的使用导出了圆内接四边形的性质,在这一过程中用到了许多数学方法(实验,观察,类比,分析,归纳,猜想等),同学们要逐步学会用并关于应用这些方法去探讨有关的数学问题,提高我们的数学实践能力与创新能力。7.作业⑴如图6,在等腰直角△ABC中,∠C=90°,以AC为弦的⊙O分别交BC,AB于D,E,连结DE。求证:△BDE是等腰直角三角形。⑵已知:⊙O和⊙O＇相交于A,B两点,经过A,B两点分别作直线CD和EF,CD交⊙O,⊙O＇于C,D,EF交⊙O,⊙O＇于E,F,连结CE,AB,DF。问:当CD和EF满足怎样的条件时,四边形CEDF是怎样的特殊四边形?并证明所得的结论。(选做)