三角形相似的判定1VIP专享VIP免费

正定镇中学钱志英复习引入1、相似三角形的定义是什么？AC/B/A/CB///,,CCBBAA//////CAACCBBCBAAB如果那么ΔABCΔA∽/B/C/2、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。3、平行于三角形一边的直线与三角形的其它两边（或两边的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似。ABCDEABCA'C'B'在△ABC和△中,△ABC与△是否相似？利用相似三角形的利用相似三角形的定义定义？利用相似三角形的利用相似三角形的预备定理？预备定理？怎样创造具备预备定理条怎样创造具备预备定理条件的图形？件的图形？条件不条件不够够可以证明！猜想猜想'A'B'C∠A=A'∠，∠B=B'∠'A'B'CABCA/C/B/判定定理判定定理11：：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角两角对应相等相等，两三角形，两三角形相似相似。。DE∵AD=A'B',A=A∠∠'，AE=A'C'∴ΔADEΔA≌'B'C'，∴∠ADE=B∠'，又∵∠B'=B∠，∴∠ADE=B∠，∴DE//BC，∴ΔADEΔABC∽。∴ΔA'B'C'ΔABC∽证明：在AB，AC上分别截取AD=A'B'，AE=A'C'CAA'BB'C'∵∠A=A∠'，∠B=B∠'∴ΔABCΔA∽'B'C'用数学符号表示：用数学符号表示：例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABCΔDEF∽AFECBD证明：∵在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，∴∠C=1800－∠A－∠B=1800－400－800＝600∵在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600∴∠B=E∠，∠C=F∠∴ΔABCΔDEF∽（两角对应相等，两三角形相似）。400800800600606000课堂练习（1）、已知ΔABC与ΔA/B/C/中，∠B=B∠/=750，∠C=500，∠A/=550，这两个三角形相似吗？为什么？ABCA/B/C/750750500550550（2）已知等腰三角形ΔABC和ΔA/B/C/中，∠A、∠A/分别是顶角，求证：①如果∠A=A∠/，那么ΔABCΔA∽/B/C/。②如果∠B=B∠/那么ΔABCΔA∽/B/C/。ABCA/B/C/ABCA/B/C/例2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。ADBC证明:A=A∵∠∠，∠ADC=ACB=90∠0，此结论可以称为“母子相似定母子相似定理理”,今后可以直接使用.∴ΔACDΔABC∽（两角对应相等，两三角形相似）。同理ΔCBDΔABC∽。∴ΔABCΔCBDΔACD∽∽。已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。求证：ΔABCΔACD∽ΔCBD。∽延伸练习ABCDE已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出。（1）求证：ΔAEFΔADC∽；F答:有ΔAEFΔADCΔBECΔBDF.∽∽∽小结小结相似三角形的判定方法相似三角形的定义相似三角形的判定定理1相似三角形判定的预备定理母子相似定理：直角三角形被斜边直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。三角形相似。课外思考题：在ΔABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ΔADE与ΔABC相似？