椭圆的几何性质第二定义VIP专享VIP免费

图形相同点不同点方程焦点顶点准线ba2,2短轴长长轴长222cba)10(eace离心率)0(12222babyax)0(12222babxay)0,()0,(21cFcF),0(),0(21cFcF),0(),0()0,()0,(121bBbBaAaA)0,()0,(),0(),0(121bBbBaAaA一、复习回顾：已知动点M到定点(3，0)的距离与到定直线的距离之比等于，求动点M的轨迹。325x53问题椭圆的焦点坐标和离心率分别是什么？将上述问题一般化，你能得出什么猜想？二、课题引入：点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线L：的距离的比是常数(a>c>0)，求点M的轨迹。accax2证明：二、讲授新课：由此可知,当点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个常数)10(eace时,这个点的轨迹是椭圆,这叫做椭圆的第二定义,定点是椭圆的焦点,定直线叫做椭圆的准线,常数e是椭圆的离心率.0xyM(,0)Fccax2(,0)Fc对于椭圆相应与焦点)0(12222babyax)0,(cF的准线方程是cax2由椭圆的对称性,相应与焦点)0,(cF的准线方程是2axc2axc能不能说M到的距离与到直线的距离比也是离心率e呢?cax2)0,(-cF概念分析第二定义的“三定”：定点是焦点；定直线是准线；定值是离心率ca212222bxay的准线是y=的准线是x=12222byaxca2应用：1、求下列椭圆的准线方程：①x2＋4y2＝4②181y16x22＝＋2.已知P是椭圆上的点,P到右准线的距离为8.5,则P到左焦点的距离为_________.136y100x22＝＋3、已知P点在椭圆上，且P到椭圆左、右焦点的距离之比为1:4，求P到两准线的距离.116y25x22＝＋4、求中心在原点、焦点在x轴上、其长轴端点与最近的焦点相距为1、与相近的一条准线距离为的椭圆标准方程。355.设点M（x0，y0）是椭圆上的一点，F1（－c，0），F2（c，0）分别是椭圆的两焦点，e是椭圆的离心率，求证：|MF1|＝a＋ex0；|MF2|＝a－ex01bax2222y标准方程性质图形范围－a≤x≤a－b≤y≤b－a≤y≤a－b≤x≤b顶点焦点对称性关于x，y轴成轴对称，关于原点成中心对称离心率准线x＝±a2/cy＝±a2/c)0a(1bax2222by)0a(1abx2222byace(-a,0)(a,0)(0,b)(0,-b)(c,0)(-c,0)(-b,0)(b,0)(0,a)(0,-a)(0,c)(0,-c)∈（0，1）