第六章章末综合检测(学生用书为活页试卷解析为教师用书独有)(检测范围：第六章)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的)1．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是()A．若a>b，则ac2>bc2B．若>，则a>bC．若a3>b3且ab<0，则>D．若a2>b2且ab>0，则<解析C当c＝0时，可知选项A不正确；当c<0时，可知B不正确；由a3>b3且ab<0知a>0且b<0，所以>成立；当a<0且b<0时，可知D不正确．2．(·洛阳模拟)若集合A＝{x||x－2|≤3，x∈R}，B＝{y|y＝1－x2，x∈R}，则A∩B＝()A．[0,1]B.[0∞，＋)C．[－1,1]D.∅解析C由|x－2|≤3，得－1≤x≤5，即A＝{x|－1≤x≤5}；B＝{y|y≤1}．故A∩B＝[－1,1]．3“．用数学归纳法证明1＋2＋22…＋＋2n＋2＝2n＋3－1”，在验证n＝1时，左边计算所得的式子为()A．1B.1＋2C．1＋2＋22D.1＋2＋22＋23解析D当n＝1时，左边＝1＋2＋22＋23.4．已知f(x)＝x＋－2(x<0)，则f(x)有()A．最大值为0B.最小值0C．最大值为－4D.最小值为－4解析C x<0，∴－x>0，∴x＋－2＝－－2≤－2·－2＝－4，等号成立的条件是－x＝，即x＝－1.5．设a，b，c∈(∞－，0)，则a＋，b＋，c＋()A．都不大于－2B.都不小于－2C．至少有一个不大于－2D.至少有一个不小于－2解析C因为a＋＋b＋＋c≤＋－6，所以三者不能都大于－2.6．(·西安模拟)设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是()A．(－3,1)∪(3∞，＋)B.(－3,1)∪(2∞，＋)C．(－1,1)∪(3∞，＋)D.(∞－，－3)∪(1,3)解析A由得得0≤x<1或x>3，①由得－33.7．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是()A．2B.2C．4D.5解析C a>0，b>0，∴＋＋2≥2＋2≥4，当且仅当a＝b＝1时取等号，∴min＝4.8．设z＝x＋y，其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为()A．－2B.－3C．－4D.－5解析B如图，x＋y＝6过点A(k，k)，k＝3，z＝x＋y在点B处取得最小值，B点在直线x＋2y＝0上，B(－6,3)，∴zmin＝－6＋3＝－3.9．(·绵阳模拟)要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明()A．2ab－1－a2b2≤0B.a2＋b2－1≤－0C.－1－a2b2≤0D.(a2－1)(b2－1)≥0解析D因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0，故选D.10．设函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)满足f(m)<0，则f(m＋1)的符号是()A．f(m＋1)≥0B.f(m＋1)≤0C．f(m＋1)>0D.f(m＋1)<0解析C f(x)的对称轴为x＝－，f(0)＝a>0，∴由f(m)<0，得－10，∴f(m＋1)>f(0)>0.11．已知m>0，a1>a2>0≥，则使得|aix－2|(i＝1,2)恒成立的x的取值范围是()A.B.C.D.解析C＝m≥＋2，所以要使不等式恒成立，则有2≥|aix－2|(i＝1,2)恒成立，即－2≤aix－2≤2，所以0≤aix≤4，因为a1>a2>0，所以,即0≤x≤，所以使不等式恒成立的x的取值范围是，故选C.12．设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则＋的最小值为()A.B.C.D.4解析A作出可行域(四边形OBAC围成的区域，包括边界)如图，作出直线l：ax＋by＝0，当直线l经过点A时，z＝ax＋by取得最大值．解得点A(4,6)，∴4a＋6b＝12，即＋＝1，∴＋＝≥＝＋＋＋＋＋2＝，当且仅当a＝b时取等号．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知等差数列{an}中，有＝，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论：________.解析由等比数列的性质可知，b1b30＝b2b29…＝＝b11b20，∴＝.【答案】＝14．(·武汉模拟)若关于x的不等式ax2＋2x＋a>0的解集为R，则实数a的取值范围是________．解析当a＝0时，易知条件不成立；当a≠0时，要使不等式ax2＋2x＋a>0的解集为R，必须满足解得a>1.【答案】(1∞，＋)15．若x，y满足不等式组，且y＋x的最大值为2，则实数m的值为________．解析设z＝y＋x，当y＋x取最大值2时，有y＋x＝2，先做出不等式对应的可行域，要使y＋x取最大值2，则说明此时为区域内使直线z＝y＋x的截距最大，即点A在直线y＝mx上，由，解得，代入直线y＝mx得，m＝.【答案】16．某公司租地建仓库，每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．如果在距离车站10km处建仓库，这项费用y...
