一元二次方程复习课VIP免费

古剑学校刘平一、一元二次方程一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的应用把握住：一个未知数，最高次数是2，整式方程一般形式：ax²+bx+c=0（a、b、c为常数且a0）直接开平方法：适应于形如（mx+n）²=p（p>0或p=0）型配方法：适应于任何一个一元二次方程公式法：适应于任何一个一元二次方程因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程知识点过关：一元二次方程的概念：1.下列方程中是一元二次方程的是（）A、2x＋1＝0B、y2＋x＝1C、x2＋1＝0D、1xx12C2.关于x的方程是一元二次方程，求m的值。073)2(22xxmm一元二次方程三要素:1.一个未知数.2.含未知项的最高次数是2次.3.方程两边都是整式.二次项的系数不等于0.注意:m=-23、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化为一般形式是：___________,其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____.4、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=±2B.m=2C.m=-2D.m≠±22x2-3x-1=02-3-1C5、判断下列方程是不是一元二次方程（1）4x-x²+=0（2）3x²-y-1=0（3）ax²+ｂx+c=0（4）x+=0注意：一元二次方程的三个要素6、已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当m时是一元二次方程，当m=时是一元一次方程，当m=时，x=0。7、若（m+2）x2+（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方程则m。一元二次方程（关于x）一般形式二次项系数一次项系数常数项3x²-1=03x（x-2）=2（x-2）是不是不是≠±1≠－2-1½213不一定x18、二、解一元二次方程的方法有几种?1、直接开平方法形如（x-k）²=h的方程可以用直接开平方法求解；例题讲解1、x2-4=0解移项，得x2=4因为x是4的平方根所以x1=2x2=-22、（3x-2）²-49=0解：移项，得（3x-2）²=49两边开平方,得3x-2=±7所以：x=所以x1=3，x2=-35做一做1、x2-0.81=02、9x2=43、（x-4）2-25=04、（2x-3）2-5=0二配方法只要把一个一元二次方程变形为（x-k）²=h的形式（其中h，k都是常数），如果k≥0,在通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。例题讲解例1.用配方法解下列方程x2+6x-7=0762xx：解97962xx1632x43x7121xx用配方法解一元二次方程：2x2-9x+8=0.0429:2xx解.41749x.4494929222xx.1617492x.41749x.4292xx1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;5.开方:两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;.4179;417921xx①同除二次项系数化为1；②把常数项移到右边；③两边同时加上一次项系数一半的平方；④配成直接开平方式;⑤解方程。步骤归纳做一做1、x2＋12x=－92、x2+10x+20=03、2x2-8x+1=04、x2+2x-1=0三公式法一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).04.2422acbaacbbx上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法:,042它的根是时当acb提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一元二次方程。2.b2-4ac≥0.例1用公式法解方程2x2-9x+8=0.8,9,2:cba解.417922179242aacbbx1.变形:化已知方程为一般形式;3.计算:b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定解:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;.0178249422acb.4179;417921xx例题讲解①先化为成一般形式；②确定a、b、c,求出b2-4ac的值；③当b2-4ac≥0时,代入公式:2±42bbacxa--=步骤归纳注：当b2-4ac＜0时,方程没有实数根。做一做1、x2-3x-4=02、2x2+x-1=03、x2-2x=34、x(x-6)=62平方差公式与完全平方公式220xa()()0xaxa2220xaxa2()0xa形如运用平方差公式得：12xxa12xxa00xaxa或1xa2xa形如的式子运用完全平方公式得：或1提公因式法四因式分解法例题讲解1、3x(x+2)=5(x+2)解移项得3x(x+...