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2.1.2指数函数及其性质(一)自主学习1．理解指数函数的概念，会判断一个函数是否为指数函数．2．掌握指数函数的图象和性质．1．指数函数的概念一般地，______________________叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质a>100时，________；当x<0时，________当x>0时，________；当x<0时，________单调性是R上的__________是R上的__________对点讲练指数函数定义的应用【例1】函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值．规律方法判断一个函数是否为指数函数：(1)切入点：利用指数函数的定义来判断；(2)关键点：一个函数是指数函数要求系数为1，底数是大于0且不等于1的常数，指数必须是自变量x.变式迁移1指出下列函数哪些是指数函数？(1)y＝4x；(2)y＝x4；(3)y＝－4x；(4)y＝(－4)x；(5)y＝(2a－1)x(a>且a≠1)；(6)y＝4－x.指数函数的图象问题【例2】如图所示是指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()A．a0且a≠1)的定义域是R，所以函数y＝af(x)(a>0且a≠1)与函数f(x)的定义域相同．(2)求与指数函数有关的函数的值域时，要注意到充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性．变式迁移3求下列函数的定义域和值域：(1)y＝3；(2)y＝.1．对于指数函数y＝ax(a>0且a≠1)，其底数a越接近1，其图象就越接近直线y＝1.2．指数幂ax和1的比较：当x<0，a<1或x>0，a>1时，ax>1，即指数x和0比较，底数a和1比较，当不等号的方向相同时，ax大于1，简称为“同大”．当x<0，a>1或x>0，a<1时，ax<1，即指数x和0比较，底数a和1比较，当不等号的方向相反(异)时，ax小于1，简称为“异小”．因此简称为“同大异小”．课时作业一、选择题1．下列函数中①y＝2x2；②y＝4x；③y＝32x；④y＝3×2x；⑤y＝3x＋1；⑥y＝－3x，一定是指数函数的个数为()A．0B．1C．2D．32．值域为(0，＋∞)的函数是()A．y＝5B．y＝1－xC．y＝D．y＝3．函数y＝a|x|(a>1)的图象是()4．函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()A．a>1，b<0B．00C．a>1，b>0D．02x②当a>1时，任取x∈R，都有ax>a－x③y＝()－x是增函数④y＝2|x|的最小值为1⑤在同一坐标系中，y＝5x与y＝5－x的图象关于y轴对称．三、解答题8．若函数f(x)＝ax－1(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．9．设f(x)＝＋是R上的函数，请问：f(x)可能是奇函数吗？2.1.2指数函数及其性质(一)答案自学导引1．函数y＝ax(a>0，且a≠1)R2．(0,1)01y>101增函数减函数对点讲练【例1】解由y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，可得，解得，∴a＝2.变式迁移1解(1)、(5)、(6)为指数函数．其中(6)y＝4－x＝x，符合指数函数的定义．(2)中底数x不是常数，4不是变数；(3)是－1与指数函数4x的乘积；(4)中底数－4<0，所以不是指数函数．【例2】B[方法一当指数函数底数大于1时，图象上升，且在第一象限内，底数越大，图象越靠近y轴；当底数大于0且小于1时，图象下降，且在第一象限内，底数越小，图象越靠近x轴，故可知bd>a>b，∴b1,0<5x<1，而0.5x＝()x>1，又()x>()x，∴5－x>0.5x>5x.也可直接利用图象特征．]【例3】解(1)由x－4≠0，得x≠4，∴函数的定义域为{x∈R|x≠4}． x－4≠0，即≠0，∴2≠1.故函数的值域为{y|y>0且y≠1}．(2)定义域为R. |x|≥0，...

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