数列的概念及简单表示法VIP专享VIP免费

传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：三角形数：1，3，6，10，···正方形数：1，4，9，16，···，，，，4131211354321，，，，1，2，3，4……的倒数排列成的一列数：高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数：1111，，，，，，，1111无穷多个1排列成的一列数：三角形数：1，3，6，10，···正方形数：1，4，9，16，···1.都是一列数；2.都有一定的顺序共同特点定义：按一定顺序排列着的一列数称为问1：数列，2，改为13，…，35,2，，…，35331请问：是不是同一数列？问2:数列4改为：-1，1，-1，1……1，-1，1，-1……，请问：是不是同一数列？(数列具有有序性)12345，，，，1111354321，，，，，，，，4131211633222221，，，，1111，，，数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项，······数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列12345数列的一般形式可以写成：简记为其中，，，，，naaaa321是数nana第1项第2项第3项第n项的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，1111-12,,,,,22,12n632,,,,2131n1,,,,23n,,,,3511-n)1-(,,,,,11,,,1,1a2a3anana列的第n项。02121112n)64,(*nNn}{n1{}n)35,(*nNn那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如果数列na12nnan1nannan)1(-na或0nnan1)(*Nn)(*Nn)(*Nn根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：；，，，）（；，，，）（0202241312111注意：①一些数列的通项公式不是唯一的②不是每一个数列都能写出它的通项公式③序号。表示项的位置项，其中中的第数列表示这个；而，，，，数列表示为通项的数列，即表示以nnaaaaaaaaannnnnn}{}{}{321例1：设某一数列的通项公式为)1(nnan1234261220高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数例22313512335每个序号也都对应着一个数（项）序号项从函数的观点看，是的函数。y=f（x）ann函数值自变量从映射的观点看，数列可以看作是：到的映射数列项序号数列项序号（正整数或它的有限子集）项数列的实质序号项即，数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。序号通项公式*N1234567891024681012141618200的图象)1(nnan是些孤立点图象做出常数数列：,4,4,4,412345123450图象，，，，做出摆动数列：11-11--1我们好孤单！我们好孤单！数列用图象表示时的特点——一群孤立的点例2：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。）（，即倍再加上的前一项的项起每一项等于它，从第的首项如果一个数列1121221}{11naaaannn，，那么12122312aaaa称为递推公式。）（叫做递推法，其中象这样给出数列的方法1121naann个数列的递推公式。那么这个公式就叫做这个公式来表示，项）间的关系可以用一（或前的前一项与它项），且任一项项（或前的第如果已知数列naanannn11}{递推公式也是数列的一种表示方法。项。写出这个数列的前）（，满足：设数列例5.1111}{311naaaannn观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：128),(,32,16),(,4,2)1(49),(,25,16,9,4),)(2()(,61,51-,41),(,211,-)3(7),(,5,2),(,2,1)4(86413631-71-36本节课学习的主要内容有：1、数列的有关概念2、数列的通项公式；3、数列的实质；4、本节课的能力要求是：(1)会由通项公式求数列的任一项；(2)会...