《圆锥曲线》知识点小结班级姓名一、椭圆：1，椭圆的定义：平面内与两个定点的常数（大于）的点的轨迹。其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。，椭圆的定义式：注意：表示；表示；；2，椭圆的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图形顶点对称轴轴，轴；短轴为，长轴为焦点焦距离心率=范围通径（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在椭圆内的线段）3．（1）椭圆的两个焦点为，过的直线交椭圆于两点，则的周长=（2）设椭圆左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线交椭圆于两点，则的坐标分别是二、双曲线：（1）双曲线的定义：平面内与两个定点的等于常数（小于）的点的轨迹。其中：两个定点叫做双曲线的，焦点间的距离叫做。xOF1F2PyA2A1B1B2xOF1F2PyA2B2B11A1双曲线的定义式：注意：与（）表示双曲线的一支。表示；表示（2）双曲线的标准方程、图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图形顶点对称轴轴，轴；虚轴为，实轴为焦点焦距离心率e==范围e(,)（离心率越大，开口越大）渐近线通径（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在双曲线内的线段）（3）双曲线的渐近线：与双曲线共渐近线的双曲线系方程是；（4）等轴双曲线为，其离心率为（5）常用结论：（1）双曲线的两个焦点为，过的直线交双曲线的同一支于两点，则的周长=（6）设双曲线左、右两个焦点为，过且垂直于对称轴的直线交双曲线于两点，则的坐标分别是三、抛物线：（1）抛物线的定义：平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的xOF1F2PyA2A1xOF1PB2B1F22y点的轨迹。其中：定点为抛物线的焦点，定直线叫做准线。（2）抛物线的标准方程、图象及几何性质：3、弦长公式：习题：1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x轴上，则此椭圆的标准方程是（）（A）＋＝1（B）＋＝1（C）＋＝1（D）＋＝12．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）（A）（B）（C）（D）3.已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率e=，长轴长为6，那么椭圆的方程是（）。（A）+=1（B）+=1或+=1焦点在轴上，开口向右焦点在轴上，开口向左焦点在轴上，开口向上焦点在轴上，开口向下标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点离心率准线通径（过焦点且垂直于对称轴的直线夹在抛物线内的线段）焦半径焦点弦焦准距3（C）+=1（D）+=1或+=14.已知两点A(－3,0)与B(3,0)，若|PA|＋|PB|=10,那么P点的轨迹方程是。5.平面内有两个定点F1(－5，0)和F2(5，0)，动点P满足条件|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是（）。（A）－＝1(x≤－4)（B）－＝1(x≤－3)（C）－＝1(x>≥4)（D）－＝1(x≥3)6双曲线－＝1的渐近线方程是()（A）±＝0（B）±＝0（C）±＝0（D）±＝07.设双曲线(b>a>0)的半焦距为c，直线l过(a,0)、(0,b)两点，已知原点到直线l的距离是c，则双曲线的离心率是（）（A）2（B）（C）（D）8.双曲线－＝1的离心率是。9,已知方程+=1表示双曲线，则k的取值范围是。10.双曲线的两个顶点三等分两个焦点间的线段，则离心率e=。11.抛物线y2=8x的准线方程是（）。（A）x=－2（B）x=2（C）x=－4（D）y=－212.AB是过抛物线y2＝4x焦点F的弦，已知A，B两点的横坐标分别是x1和x2，且x1＋x2＝6则|AB|等于（）（A）10（B）8（C）7（D）613.已知点(－2,3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5，则抛物线的方程是。14.抛物线x2=4y上有一点Q到焦点的距离为3，那么Q点的纵坐标是（）。（A）－2（B）2（C）4（D）115.抛物线y=4x2的准线方程是（）。（A）x=－1（B）y=－1（C）x=－（D）y=－4
