二次函数概念课件YVIP专享VIP免费

篮球运行的路线是什么曲线？怎样出手才能把球投进篮圈？起跳多高才能成功盖帽？知识回顾1。一元二次方程的一般形式是什么？（在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x在某一范围内的每一个确定的值，变量y都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函数．）3。一次函数，正比例函数的一般形式是什么？2。函数定义是什么？请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm)2cmy=πx2(2)某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？矩形水面为长为xm，水面宽为_____米，它的面积S平方米，那么S与x的函数关系为________y=x(20-x)合作学习，探索新知:(20-x)(3)一件商品售价为每件10元，一周可以卖出50件，市场调查表明如果每件上涨1元，每周要少卖5件，已知该商品进价每件8元。问每件商品涨价多少元，才能使每周得到的利润最多？y=(10+x-8)(50-5x)合作学习，探索新知:如果设每件商品涨价x元，每周获得利润为y元，那么y关于x的函数关系式为________________1.y=πx22.y=x(20-x)3.y=(10+x-8)(50-5x)=-x2+20x=-5x2+40x+100上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax²+bx+c的形式.合作学习，探索新知:(a,b,c是常数,)a≠0一般地,形如的函数,叫做二次函数.(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的(3)等式右边的最高次数为，可以没有一次项和常数项，但.注意:(2)a,b,c为常数，且(4)自变量x的取值范围是整式a≠0.2任意实数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)不能没有二次项我们称：ax2叫做二次项，a为二次项系数bx叫做一次项，b为一次项系数c为常数项,如:y=x²+2x-3,y=-x²-3为什么a≠0呢?1.下列函数中,哪些是二次函数?抓住机遇展示自我2222)1()4()1()3(1)2()1(xxyxxyxyxy是不是是不是先化简后判断二次函数的特殊形式：当b＝0时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2判断下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1)y＝1-(2)y＝x(x－5)(4)x=3y2(5)y＝3x(2-x)+3x2(6)y＝(7)y＝(8)y＝ax2＋bx＋c(9)y=x-2+x(10)y＝x2-x＋1223x212312312xx652xx)3)(2()3(xxy知识运用练习：当m取何值时，函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？122mm例1:若函数为二次函数，求m的值。mm221)x(my-=解：因为该函数为二次函数，则)2(01)1(222mmm解得：m=2注意:二次函数的二次项系数不能为零例2.已知二次函数4)1(22xy当x=1时,函数y有最小值为4x取任意实数（1）你能说出此函数的最小值吗？（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.例4：圆的面积y()与圆的半径x（cm)的函数关系是2cmy=πx2其中自变量x能取哪些值呢？0x问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？开动脑筋例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．（2）由题意得:其中y是x的二次函数；（3）由题意得：其中S是x的二次函数)0(42xxy解:（1）由题意得：其中S是a的二次函数；)0(62aaS)260(1321)26(212xxxxxS试一试:要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,距形的面积为多少?)220()1(xxy解：xx2022(o