(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0的曲线是()A．一条直线和一条双曲线B．两条双曲线C．两个点D．以上答案都不对解析：(x－y)2＋(xy－1)2＝0⇔，∴或.答案：C2．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是()A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝0解析：设Q(x，y)，则P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0.答案：D3．长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动，＝2，则点C的轨迹是()A．线段B．圆C．椭圆D．双曲线解析：设C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，则a2＋b2＝9①又＝2，所以(x－a，y)＝2(－x，b－y)，即②代入①式整理可得：x2＋y2＝1.答案：C4．(·天津模拟)设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A.－＝1B.＋＝1C.－＝1D.＋＝1解析：M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|.∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，(5>|AC|)∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，∴椭圆的标准方程为＋＝1.答案：D5．(·青岛模拟)圆O：x2＋y2＝16，A(－2,0)，B(2,0)为两个定点．直线l是圆O的一条切线，若经过A、B两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点所在的轨迹是()A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆解析：设抛物线的焦点为F，因为A、B在抛物线上，所以由抛物线的定义知，A、B到F的距离AF、BF分别等于A、B到准线l的距离AM、BN，于是|AF|＋|BF|＝|AM|＋|BN|.过O作OP⊥l，由于l是圆O的一条切线，所以四边形AMNB是直角梯形，OP是中位线，故有|AF|＋|BF|＝|AM|＋|BN|＝2|OP|＝8>4＝|AB|.根据椭圆的定义知，焦点F的轨迹是一个椭圆．答案：B6．(·重庆高考)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是()A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线解析：在长方体ABCD－A1B1C1D1中建立如图所示的空间直角坐标系，易知直线AD与D1C1是异面垂直的两条直线，过直线AD与D1C1平行的平面是面ABCD，设在平面ABCD内动点M(x，y)满足到直线AD与D1C1的距离相等，作MM1⊥AD于M1，MN⊥CD于N，NP⊥D1C1于P，连结MP，易知MN⊥平面CDD1C1，MP⊥D1C1，则有MM1＝MP，|y|2＝x2＋a2(其中a是异面直线AD与D1C1间的距离)，即有y2－x2＝a2，因此动点M的轨迹是双曲线．答案：D二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．(·南通模拟)动圆过点(1,0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________．解析：设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距离与其到直线x＝－1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2＝4x.答案：y2＝4x8．若双曲线－y2＝1上一动点P，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是________________．解析：设M(x，y)，则P(2x,2y)，代入双曲线方程得x2－4y2＝1，即为所求．答案：x2－4y2＝19．点P(－3,0)是圆C：x2＋y2－6x－55＝0内一定点，动圆M与已知圆相内切且过P点，则圆心M的轨迹方程为____________．解析：已知圆为(x－3)2＋y2＝64，其圆心C(3,0)，半径为8，由于动圆M过P点，所以|MP|等于动圆的半径r，即|MP|＝r.又圆M与已知圆C相内切，所以圆心距等于半径之差即|MC|＝8－r，从而有|MC|＝8－|MP|，即|MC|＋|MP|＝8.根据椭圆的定义，动点M到两定点C，P的距离之和为定值8>6＝|CP|，所以动点M的轨迹是椭圆，并且2a＝8，a＝4；2c＝6，c＝3；b2＝16－9＝7，因此M点的轨迹方程为＋＝1.答案：＋＝1三、解答题(共3小题，满分35分)10．设动直线l垂直于x轴，且与椭圆x2＋2y2＝4交于A，B两点，P是l上满足·＝1的点，求点P的轨迹方程．解：如图，设P点的坐标为(x，y)，则由方程x2＋2y2＝4，得2y2＝4－x2，∴y＝±，∴A、B两点的坐标分别为(x,)，(x，－)，又·＝1，∴(0,－y)·(0，－－y)＝1，即y2－＝1，∴＋＝1，又直线l与椭圆交于两点，∴－2＜x＜2，∴点P的轨迹方程为＋＝1(－2＜x＜2)．11．(·西安模拟)已知定点A(0，－1)，点B在圆F：x2＋(y－1)2＝16上运动，F为圆心，线段AB的...
