(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面α的距离相等，那么直线l与平面α的位置关系是()A．l∥αB．l⊥αC．l与α相交但不垂直D．l∥α或l⊂α解析：l∥α时，直线l上任意点到α的距离都相等，l⊂α时，直线l上所有的点到α的距离都是0，l⊥α时，直线l上有两个点到α距离相等，l与α斜交时，也只能有两点到α距离相等．答案：D2．(·揭阳模拟)设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面，其中“使x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是()A．③④B．①③C．②③D．①②解析：根据空间中的直线、平面的位置关系的判断方法去筛选知②、③正确．答案：C3．已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线解析：由a和B可确定一平面为γ，则α∩γ＝a，设β∩γ＝b，则B∈b，由面面平行的性质定理知a∥b，则b唯一．答案：D4．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C()A．不共面B．当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面C．当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面D．不论A、B如何移动都共面解析：根据平行平面的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过C且与α，β都平行的平面上．答案：D5．若α、β是两个相交平面，点A不在α内，也不在β内，则过点A且与α和β都平行的直线()A．只有1条B．只有2条C．只有4条D．有无数条解析：据题意如图，要使过点A的直线m与平面α平行，则据线面平行的性质定理得经过直线m的平面与平面α的交线n与直线m平行，同理可得经过直线m的平面与平面β的交线k与直线m平行，则推出n∥k，由线面平行可进一步推出直线n与直线k与两平面α与β的交线平行，即要满足条件的直线m只需过点A且与两平面交线平行即可，显然这样的直线有且只有一条．答案：A6．(·福建高考)如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是()A．EH∥FGB．四边形EFGH是矩形C．Ω是棱柱D．Ω是棱台解析：A项，由于EH∥A1D1，所以EH∥B1C1，EH∥面BB1C1C，又因为面EFGH∩面BB1C1C＝FG，所以EH∥FG；B项，由EH∥A1D1知EH⊥面AA1B1B，则EH⊥EF，又因为四边形EFGH为平行四边形，所以四边形EFGH是矩形；C项，由于面AA1EFB∥面DD1HGC，且A1D1綊AD綊BC綊FG綊EH，所以Ω是棱柱，故选D.答案：D二、填空题(共3小题，每小题5分，满分15分)7．(·临沂模拟)“考察下列三个命题，在________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l、m为直线，α、β为平面)，则此条件为________．①⇒l∥α；②⇒l∥α；③⇒l∥α.解析：线面平行的判定中指的是平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，故此条件为：l⊄α.答案：l⊄α8．如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝____________.解析： 平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴MN∥PQ. M、N分别是A1B1、B1C1的中点，AP＝，∴CQ＝，从而DP＝DQ＝，∴PQ＝a.答案：a9．(·揭阳模拟)已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下列命题：①若m∥α，则m平行于平面α内的任意一条直线；②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；③若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；④若α∥β，m⊂α，则m∥β.上面的命题中，真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)解析：①由m∥α，则m与α内的直线无公共点，∴m与α内的直线平行或异面．故①不正确．②α∥β，则α内的直线与β内的直线无共点，∴m与n平行或异面，故②不正确．③④正确．答案：③④三、解答题10．如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点．(1)求证...
