第30卷第1期重庆建筑大学学报Vol.30No.12008年2月JournalofChongqingJianzhuUniversityFeb.2008纯剪切矩形薄板屈曲理论分析及有限元计算＊收稿日期:2007-07-12作者简介:陈焰周(1983-),男,博士生,主要从事钢结构稳定研究,(E-mail)cyanzhou@126.com。陈焰周,郭耀杰(武汉大学土木建筑工程学院,湖北武汉430072)摘要:分别采用能量法和有限元法两种分析方法,利用数学分析软件Matlab和有限元分析软件ANSYS,对简支矩形薄板受纯剪切的弹性失稳问题进行了详尽的分析求解。通过增加挠度函数的三角级数项,提高计算精度,增补和修正了参考文献中的临界应力K值。通过大量有限元计算和分析,拟合给出了K值表达式,并论述了将薄板在小挠度理论限定挠度值下的剪应力,作为临界剪应力的合理性。两种分析方法结果表明,有限元分析给出的K值拟合函数,在工程应用中具有更为普遍的实用意义和安全性。关键词:薄板;纯剪切;屈曲;小挠度理论中图分类号:O343.9文献标志码:A文章编号:1006-7329(2008)01-0054-04TheoreticalAnalysisandFiniteElementComputingforRectangularPlatesBuckingunderShearLoadCHENYan-zhou,GUOYao-jie(SchoolofCivilEngineering,WuhanUniversity,Wuhan430072,P.R.China)Abstract:Byadoptingtheenergyandfinite-elementmethodswithanalysissoftwareMATLABandANSYS,adetailedandcompletesolutionprocessforbuckingofsimplysupportedrectangularelasticplatesisprovided.Byincreasingthetriangularseriesforthedeflectionfunction,theamendmentshavebeenmadetotheKvaluesgiveninreferences.Throughfiniteelementanalysis,theexpressionofKvalueisfittedout.Itisascertainedthattheshearstress,takenasacriticalshearstress,isreasonableaccordingtothesmalldeflectiontheoryunderlimitedplatedeflection.TheresultsoftwoanalyticalmethodsshowthatthefittingcurveofKvaluesusedbyfiniteelementanalysishasmorecomprehensivepracticalsignificance.Keyword:plate;pureshear;bucking;thesmalldeflectiontheory矩形薄板受纯剪切而失稳,是薄板屈曲问题中的一个重要的经典问题,至今仍未解决好[1][2]。在历史上,处于主导地位的能量法,其求解精确度决定于挠度函数的选取准确度,对于薄板挠度函数一般采用三角级数展开式表示,因而三角函数的取值项数在很大程度决定了求解结果的准确度,但随着取值项数的增多,计算复杂度呈平方级增加,在所见资料中,三角函数最多取值项数为五项。另一方面,基于小挠度理论的有关薄板屈曲方程,不能真实反映薄板的屈曲过程,而大挠度理论的薄板屈曲基本方程,除了挠度函数选取问题之外,其复杂的推演计算过程也让人望而却步。近年来,随着计算工具和计算方法的不断进步,尤其是数学分析软件Matlab和有限元分析软件ANSYS的出现,为准确分析薄板屈曲问题提供了坚实基础。本文首先利用数学分析软件Matlab的强大计算功能,增加挠度函数中三角级数的取值项数,进一步提高薄板在小挠度理论下能量法的求解准确度。另外利用薄板在稳定性问题中对初始几何缺陷的不敏感性[1][3],对薄板施加一微小初始挠度值,采用有限元计算方法,分析薄板的挠度荷载曲线,并从中求解薄板在不同挠度下所能承受的外荷载值。由于当薄板采用小挠度理论分析时,其限定挠度值为b/50[4],因而可将有限元法分析的小挠度理论限定挠度值所对应的外荷载作用应力值,与小挠度理论下能量法求解的临界剪应力进行比较分析。1矩形薄板屈曲的能量法求解小挠度理论下,薄板在周边均匀受剪作用下(图1),系统能量∏为[1]:图1剪切作用下的方板∏=D2A2wx2+2wy22-2(1-v)2wx22wy2-2wxy2dxdy-τhAwxwydxdy(1)对于狭长矩形板(a>>b),在参考文献[1][5]中,采用能量法,取四边简支板的屈曲波形为:w=fsinπybsinπl(x-ky)可以得到临界剪应力值τcr=5.656π2Db2h,与由苏斯威尔(Southwell)和斯跟(Skan)获得的精确解τcr=5.34π2Db2h,相差约6%左右,能量法的计算结果比较让人满意。而对于有限宽度的矩形板,精确解十分复杂,主要是采用里兹法求近似解[6-8]。在求解过程中屈曲波形一般取下列近似三角函数:w=∑m∑nAmnsinmπxasinnπyb(2)由于过去计算手段和计算工...
