第六章 数学期望与方差VIP免费

授课教师：林四海授课教师：林四海联系方式：联系方式：TELTEL：：QQQQ：：2546390662546390661385009492213850094922一、数学期望的概念二、数学期望的性质*三、随机变量函数的数学期望四、小结6.2.1数学期望及其性质6.2随机变量的数字特征引例1分赌本问题(产生背景)A,B两人赌技相同,各出赌金100元,并约定先胜三局者为胜,取得全部200元.由于出现意外情况,在A胜2局B胜1局时,不得不终止赌博,如果要分赌金,该如何分配才算公平?一、数学期望的概念A胜2局B胜1局前三局:后二局:把已赌过的三局(A胜2局B胜1局)与上述结果相结合,即A、B赌完五局,AAABBABBA胜B胜分析假设继续赌两局,则结果有以下四种情况:AAABBABBA胜B负A胜B负A胜B负B胜A负B胜A负A胜B负B胜A负B胜A负因此,A能“期望”得到的数目应为41043200),(150元而B能“期望”得到的数目,则为43041200).(50元故有,在赌技相同的情况下,A,B最终获胜的可能性大小之比为1:3即A应获得赌金的而B只能获得赌金的,43.41因而A期望所得的赌金即为X的“期望”值,等于X的可能值与其概率之积的累加.).(15041043200元即为若设随机变量X为:在A胜2局B胜1局的前提下,继续赌下去A最终所得的赌金.则X所取可能值为:2000其概率分别为:43411.离散型随机变量的数学期望定义.)().(,,.,2,1,}{111kkkkkkkkkkkpxXEXEXpxpxkpxXPX即记为的数学期望为随机变量则称级数绝对收敛若级数的分布律为设离散型随机变量为他们射击的分布律分别乙两个射手、甲,试问哪个射手技术较好?实例1谁的技术比较好?乙射手击中环数概率10982.05.03.0甲射手击中环数概率10983.01.06.0解),(3.96.0101.093.08)(1环XE),(1.93.0105.092.08)(2环XE.,21XX数分别为设甲、乙射手击中的环故甲射手的技术比较好.实例2发行彩票的创收利润某一彩票中心发行彩票10万张,每张2元.设头等奖1个,奖金1万元,二等奖2个,奖金各5千元;三等奖10个,奖金各1千元;四等奖100个,奖金各100元;五等奖1000个,奖金各10元.每张彩票的成本费为0.3元,请计算彩票发行单位的创收利润.解设每张彩票中奖的数额为随机变量X,则Xp0101001000500010000510151025101051010051010000p0550102500010110000)(pXE),(5.0元每张彩票平均可赚),(2.13.05.02元每张彩票平均能得到奖金因此彩票发行单位发行10万张彩票的创收利润为).(1200002.1100000元其规律为独立且两者到站的时间相互的但到站的时刻是随机都恰有一辆客车到站某车站每天按规定.,,00:10~00:9,00:9~00:8,到站时刻概率10:910:830:930:850:950:8616362.,00:8(i)望求他候车时间的数学期到车站一旅客.,20:8(ii)望求他候车时间的数学期到车站一旅客实例3).(以分计设旅客的候车时间为X解的分布律为X(i)Xkp106130635062候车时间的数学期望为625063306110)(XE).(33.33分的分布律为X(ii)Xkp1063306250616170636190626162619063617061615062306310)(XE).(22.27分候车时间的数学期望为2.连续型随机变量数学期望的定义.d)()(.)(,d)(,d)(),(xxfxXEXEXxxfxxxfxxfX即记为的数学期望变量的值为随机则称积分绝对收敛若积分的概率密度为设连续型随机变量解xxfxXEd)()(xxxde5150).(5分钟因此,顾客平均等待5分钟就可得到服务.实例4顾客平均等待多长时间?设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X(以分计)服从指数分布,其概率密度为试求顾客等待服务的平均时间?000e51)(5xxxfxxxuxvxvxuxxvxubababad)()()()(d)()(定积分的分部积分法例如计算解:原式=一般的说，如果被积函数是两类基本初等函数的乘积，在多数情况下，可按顺序：指数函数、三角函数、幂函数、对数函数、反三角函数。将排在前面的那类函数选作'v40(sin)'dxxx4400sin()'sindxxxxx40cosdxxx2408sindxx2480cosx221821.设C是常数,则有.)(CCE证明.1)()(CCCEXE2.设X是一个随机变量,C是常数,则有).()(XCECXE证明kkkpCxCXE)().(XCE...