第九讲 二维变量函数的分布与期望VIP免费

本次课讲授：第二章第十一节，第十二节，第三章第一节，下次课讲第三章第二节，第三节，第四节；下次上课时交作业P29—P30重点：二维变量函数的分布难点：二维随机变量函数的分布。第九讲二维变量函数的分布与期望第九讲二维变量函数的分布与期望zyxZdxdyyxfzYXPzZPzF),(xyOx+y=z的分布函数：考虑随机变量YXZ设Z为连续随机变量X与Y的和,,YXZ求.),(zFzfZZ一、X、Y是连续型随机变量时：和的分布1.连续变量和的分布函数：的二重积分进行的可求对图示区域时，如上式所示。特殊地的分布的的区域内满足为定值，求思路是：视的分布的求因此，对于),(),(),(),(YXDYXZYXDyxgzGzZYXgZdyyxfdxzFxzz,)(即：第九讲二维变量函数的分布与期望.,,dyyyzfdxxzxfzfZ由此可得：特殊地，如果X与Y独立，则)()(),(xzfxfxzxfYX.dxxzfxfzfYXZ或.dyyfyzfzfYXZ例9-1-1（07数学一，11分）的概率密度求）求（其它的概率密度为已知YXZYXPyxyxyxfYX)()(,,,),(),(221010102Gxy0GdxdyyxfGYXP),(]),[()(根据联合分布的定义解：1102021010xxyyxyxGyxf,,),(组成（如图）。即：，由：非零的区域由已知，被积函数第九讲二维变量函数的分布与期望24785221021020dxxxdyyxdxdxdyyxfYXPxG)()(),(][）的积分区间（如图平面上确定由此在，区域为的（即非零的非零积分区域：由已知，即解该题要用卷积分公式GxZXxzxxZXyxfxzyxyxfdxxzxfzfYXZZ),(.110),),(;10,10),(),()(,)2(G1xzxz0xz112第九讲二维变量函数的分布与期望20000222110zzdxzdxxzxdxxzxfdxyxfzfzxzzzzzZ)()(),(),()(:即：时，2111111112221121)()()(),(),()(:zdxzdxxzxdxxzxfdxyxfzfxzzzzzzZ即：时，其它即：,)()(021210222zzzzzzfZ第九讲二维变量函数的分布与期望2.平方和的分布zYXPzZPzFZ22设二维连续随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),寻求22YXZ的分布。考虑Z的分布函数：,0时当z显然有,0)(zFZ从而有.0)(zfZ,0时当zzyxZdxdyyxfzF22),()()(zFzfZz第九讲二维变量函数的分布与期望设二维连续随机变量(X,Y)的概率密度为例9-1-2),(yxf的分布。求22YXZ.,0;00,18322其它,yxyxzxOy解考虑Z的分布函数zYXPzZPzFZ22,时0z当显然有,0)(zFZ从而有.0)(zfZ做极坐标变量代换时，zyxzyxZdxdyyxdxdyyxfzFz2222322)1(8),()(0第九讲二维变量函数的分布与期望)(zFZ,)1(112z,0时当z.时0z当,0)(zfZ,)1(33z,0时当z.0时当z,0drrrdzFzZ03220)1(8)(则：2)1(11z.)1(8),(,sincos32ryxfryyx则第九讲二维变量函数的分布与期望3.最大值与最小值的分布设随机变量X与Y独立，它们的分布函数分别为),()(yFxFYX及.),min(),max(的分布及求YXYX(1)最大值的分布(最大小于号，小于都小于）)]()[()),(max()(maxzXYzYXPzYXPzF),(zYzXP)()(zYPzXP)()(zFzFYX(2)最小值的分布（最小大于号，大于都大于）)),(min()(minzYXPzF)),(min(1zYXP)]()[(1zXYzYXP第九讲二维变量函数的分布与期望推广到有限多个独立随机变量的情形,有)()(1maxzFzFnii)](1[1)(1minzFzFnii特别地,若nXXX,,,21独立同分布,设它们的分布函数为,zF则nzFzF)()(max)(11)(minnzFzF)(1)(11zYPzXP)(1)(11zFzFYX),(1zYzXP)()(1zYPzXP第九讲二维变量函数的分布与期望解11L12L13L21L22L23L各部件的使用寿命3,2,1,2,1,jiXij的分布函数...