鲁东大学2005—2006学年第二学期2005级专业本科卷B课程名称离散数学课程号（2213010）考试形式（笔试）时间（120分钟）一、选择题，本题共10小题，满分20分。1、设A={a,b,c},A上的二元关系R={(a,a),(b,b),(a,c)},则关系R的对称闭包S(R)是（）A、R∪IAB、RC、R∪{(c,a)}D、R∩IA2、设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是（）A、10B、12C、16D、143.在自然数集合N上，下列运算可结合的是（）A、),max(yxyxB、yxyx2C、22yxyxD、yxyx4、下列式子正确的是（）A、B、C、{}D、{}5、设R是集合A＝{1,2,3,4}上的二元关系，R＝{<2,1>,<2,3>,<1,3>},不成立。A、R是自反关系B、R是反自反关系C、R是反对称关系D、R是传递关系6、设G为无环的无向图，6,16VE，则G是（）A．完全图B．零图C．多重图D．简单图7、A、海水是咸的当切仅当蝙蝠是瞎子B、如果成都是直辖市，那么北京是中国的首都C、若太阳从西边落下，则2是奇数D、夏天冷当切仅当冬天热8、如果命题公式G=P∧QA、G=(P→Q)B、G=(P→Q)C、G=(P→Q)D、G=(P→Q)9A、结点B、边C、结点与边D、结点、变和面10、设X、Y是两个集合|X|＝n，|Y|＝m，则从X到YA、nmB、mnC、m×nD、2m×n二、填空题，本题共9小题，满分18分。1、│AuB│=。2、令P:小红和小丽都是三好学生，则P表示3、6阶有限循环群有个生成元。4、在（n,m）树中必m=。5、设图G的邻接矩阵为101010101，则从结点v1到v3的长度为2的通路数为。6、集合A={1，2，3}上所有的等价关系有个7、PQ=∧8、一公式为重言式的充分必要条件是它的特异合取范式9、设A，B为有限集，且m,n,那末A与B间存在双射，当且仅当．三、简答题，本题共6小题，满分32分1、A={a,b,c,d},A上关系R={
,,,},用关系矩阵求传递闭包（4分）2、用2元树表示下面算式：(a*(b+c)+d*e*f)÷(g+(h-i)*j)（4分）3、已知一个平面图中点数n=10,每个面均由4条边围成,求该平面图的边数和面数,并画出该平面图。（6分）4、求（PQ）（QR）的特异析取范式。（6分）5、找出（Z12,+12）的所有子群（6分）6、求谓词公式),,()),,()((zyxzHzyxyGxFx的前束范式．（6分）四、证明题，本题共5小题，满分30分1、设有代数系统(Z,*)运算*的定义如下：a,b∈Z,a*b＝a+b-2,试证(Z,*)是循环群。（6分）2、证明循环群的子群必定是循环群（6分）3、证明在任何图中，奇结点为偶数个。（6分）4、设R是非空集合A上的对称关系,则t(R)也是对称关系。（6分）5、构造下面推理的证明。如果小张守第一垒并且小李向B队投球，则A队将取胜；或者A队未取胜，或者A队获得联赛第一名；A队没有获得联赛的第一名；小张守第一垒。因此，小李没有向B队投球。（6分）题目一二三四五六七八总分统分人得分得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人系别_________________专业_________________班级__________本专学号_________________姓名________________密封线学生须将答案写在此线以下
