理论力学习题5VIP专享VIP免费

5.1使用虚功原理解3.1题。半径为r的光滑半球形碗，固定在水平面上，一均质细棒斜靠在碗缘，一端在碗内，一端在碗外，在碗内的长度为c，试证棒的全长为：crc2224解：杆受理想约束，杆的位置可由杆与水平方向夹角唯一确定，杆的自由度为1，设棒长为l，如图所示，建立坐标系，棒所受主动力只有重力，由虚功原理：xyoniiiW10rF有：0cymg0cy即：取为广义坐标：cosrcAD2sinlsinrsinlcosrsinlcyc22222只有：0222coslcosryc0202lrcos2αcosα-=]22[cos241424222rcrccrccoscosrcoscosrlsinlsinrsinlcosrsinlcyc222225.2使用虚功原理解3.4题。相同的两个均质光滑球悬在结于顶点O的两根绳子上，此两球同时又支持一个等重的均质球，求角及角的关系。解：平衡时悬绳张力通过球心，三球所受主动力只有重力，自由度为1，如图建立坐标系，设小球半径为r，由虚功原理得：)1(0CBAymgymgymgcos2coscosrlylyyACB代入（1）式得：0)sin(2sin2sinlrlsin2sinsinrlylyyACB取变分：即：)2(0sin2sin3rl由约束关系：sin2sinrl取变分：cos2cosrlcoscos2lr代入（2）式：0)sin2coscos2sin3(rrl0只有：0sincos3tg故：tgtg35.3长度同为l的轻棒四根，光滑地连成一菱形ABCD，AB、AD两边支于同一水平线上相距为2a的两根钉上，BD间则用一轻绳联结，C点上系一重物W，设A点上的顶角为，试用虚功原理求绳中张力T。2解：如图所示，取两钉连线中点O为坐标原点，建立坐标系，将BD间的约束解除，代之以约束反力T，将T当作主动力。一定，便可确定ABCD位置，体系自由度为1，选为广义坐标。由虚功原理得：xyoactgcoslysinlxsinlxcDB2（2）0cDBywxTxT（1）取变分：将⑶代入⑴得：022cscasinlWcoslcoslT0222cscWasinlWcoslT0123csclaWtgT22cscasinlycoslxcoslxcDB（3）补充题1、图所示曲柄连杆机构中，曲柄A端上所受的竖直力为Q，由活塞D上所受的水平力P维持平衡，求水平力P与竖直力为Q的大小的比值为（）。QPcossincosA、coscoscosB、sinsincosC、sincoscosD、解：这是一个具有理想约束的质点系的平衡问题。以整个机构为研究对象。依虚功原理有：0BPAQ即：0cosBPAQ因为刚性杆两端无限小位移投影相等，所以:cos)](2cos[BAcos)sin(BA)sin(coscoscosBAQP(选D)应用虚功原理解题时的步骤以及应注意的问题：1．判断所研究的质点系受到的约束是否都是理想约束，然后作受力分析，画出受力图。由于虚功原理中不包含约束反力，因而可以不考虑约束反力，而只画全部主动力。若质点系受有非理想约束，或需计算约束反力时，便将这样的约束解除，代之以相应的约束反力，并视之为主动力。2．根据问题所给的条件，确定系统的自由度数,同时选适当的参数作为确定系统位置的广义坐标。如果题设条件便于用广义坐标表出各个主动力作用点的坐标，则用分析法求解较为方便。如果题设条件不便于应用分析法，则可应用几何法求解。3．用几何法求解时，所给虚位移必须满足约束条件(即不破坏约束)，并用此条件来建立各点虚位移间的关系。4、写虚功原理表示式时，应当注意虚元功的正、负号。5．对于一个自由度的质点系的平衡问题，每个问题写出一个方程求得一个未知量。而两个自由度的质点系的平衡问题，写出两个方程求得两个未知量，以此类推...