第一章随机变量习题一7、设一个工人生产了四个零件，表示事件“他生产的第i个零件是正品”，用,,,的运算关系表达下列事件.(1)没有一个产品是次品；(1)(2)至少有一个产品是次品；(2)(3)只有一个产品是次品；(3)(4)至少有三个产品不是次品4)8.设E、F、G是三个随机事件，试利用事件的运算性质化简下列各式：(1)(2)（3）解:(1)原式(2)原式(3)原式12.(1)设事件A,B的概率分别为与，且A与B互斥，则=(2).一个盒中有8只红球，3只白球，9只蓝球，如果随机地无放回地摸3只球则取到的3只都是红球的事件的概率等于_______。(3)一袋中有4只白球，2只黑球，另一只袋中有3只白球和5只黑球，如果从每只袋中各摸一只球，则摸到的一只是白球，一只是黑球的事件的概率等于______。(4).设A1,A2,A3是随机试验E的三个相互独立的事件，已知P(A1)=,P(A2)=，P(A3)=，则A1,A2,A3至少有一个发生的概率是1(1)(1)(1).(5)．一个盒中有8只红球，3只白球，9只蓝球，如果随机地无放回地摸3只球，则摸到的没有一只是白球的事件的概率等于______。19、(1)已知，求1(2)已知，求解:(1)(2)28、设每100个男人中有5个色盲者，而每10000个女人中有25个色盲者，今在3000个男人和2000个女人中任意抽查一人，求这个人是色盲者的概率。解:A：“抽到的一人为男人”；B：“抽到的一人为色盲者”则29、设有甲、乙两袋，甲袋装有n只白球，m只红球；乙袋中装有N只白球，M只红球，今从甲袋中任取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球，问取到白球的概率是多少？解：设表示从甲袋中任取一只白球放入乙袋中的事件，表示从甲袋中任取一只红球放入乙袋中的事件，表示从甲袋中任取一只球放入乙袋后再从乙袋中取一只白球的事件，所求事件由全概率公式：易知：于是232、在18盒同类电子元件中有5盒是甲厂生产的，7盒是乙厂生产的，4盒是丙厂生产的，其余是丁厂生产的，该四厂的产品合格品率依次为0.8，0.7，0.6，0.5，现任意从某一盒中任取一个元件，经测试发现是不合格品，试问该盒产品属于哪一个厂生产的可能性最大？解:Ai(i=1,2,3,4):“所取一盒产品属于甲，乙，丙，丁厂生产”B：“所取一个元件为不合格品”则，，，，，，由全概率公式:=由贝叶斯公式:故该盒产品由乙厂生产的可能性最大第2章一维随机变量习题2一.填空题：2.设随机变量的分布函数为则P{0<<1}=_________。解：P{0<<1}=3.设服从参数为的泊松分布，且已知P{=2}=P{=3}，则P{=3}=___或3.375e-3____。4.设某离散型随机变量的分布律是，常数>0，则C的值应是___e_____。解：5设随机变量的分布律是则=0.8。3解：令得20、设连续型随机变量X的分布函数为求(1)常数A,B(2)(3)概率密度解:(1)(2)(3)21、某种型号的电子管寿命X(以小时计)，具有如下概率密度：现有一大批此种电子管(设各电子管损坏与否相互独立)，任取5只，问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？并求.解：设使用寿命为x小时，所求事件的概率：再求23、设顾客在银行的窗口等待服务的时间X(以小时计)服从指数分布，其概率密度为某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开，他一个月要到银行5次，以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数，写出Y的分布律，并求.4解：29、设电流是一个随机变量，它均匀分布在9安~11安之间，若此电流通过2欧姆的电阻，在其上消耗的功率为，求的概率密度.解：由题意I的概率密度为对于由于，所以当时，其分布函数，故的概率密度；30、设正方体的棱长为随机变量，且在区间(0，a)上均匀分布，求正方体体积的概率密度。(其中a>0)解:正方体体积=3函数y=x3在(0，a)上的反函数的概率密度为31.设随机变量的概率密度为求随机变量=ln的概率密度。解：函数y=lnx的反函数x=h(y)=ey，当x在(0，+)上变化时，y在(，+)上变化，5于是的概率密度为第三章多维随机变量及其分布6、随机变量的分布如下，写出其边缘分布.9、如果随机变量的联合概率分布为12312则应满足的条件是；若与相互独立，则，.10、设相互独立，，则的联合概率密度，的概率密度.12、设(、)的联合分布函数为则A=__1___。二、证明和计算题6、设随机变量的密...
