12009年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．计算的结果是（）A．B．C．D．2．不等式组的解集是（）A．B．C．D．3．用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是（）A．B．C．D．4．抛物线（是常数）的顶点坐标是（）A．B．C．D．5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A．正六边形B．正五边形C．正四边形C．正三边形6．如图1，已知，那么下列结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】7．分母有理化：．8．方程的根是．32()a5a6a8a9a1021xx，1x3x13x31x13101xxxx1xyxy230yy2310yy2310yy2310yy22()yxmnmn，()mn，()mn，()mn，()mn，ABCDEF∥∥ADBCDFCEBCDFCEADCDBCEFBECDADEFAF1511xABDCEF图129．如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么．10．已知函数，那么．11．反比例函数图像的两支分别在第象限．12．将抛物线向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是．13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是．14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是，那么该商品现在的价格是元（结果用含的代数式表示）．15．如图2，在中，是边上的中线，设向量，，如果用向量，表示向量，那么=．16．在圆中，弦的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径．17．在四边形中，对角线与互相平分，交点为．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．18．在中，为边上的点，联结（如图3所示）．如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．x20xxkkk1()1fxx(3)f2yx22yxmmABC△ADBCABauuurrBCbuuurrarbrADuuurADuuurOABOAABCDACBDOABCDRtABC△903BACABM°，，BCAMABM△AMBACMAC22221(1)121aaaaaa图2ACDBA图3BMC320．（本题满分10分）解方程组：21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形中，，联结．（1）求的值；（2）若分别是的中点，联结，求线段的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）．次数012345678910人数11223422201表一根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是；（2）在所有被测试者中，九年级的人数是；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是．21220yxxxy，①.②ABCD86012ADBCABDCBBC∥，，°，ACtanACBMN、ABDC、MNMNADC图4B九年级八年级七年级六年级25%30%25%图5423．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段与相交于点，联结，为的中点，为的中点，联结（如图6所示）．（1）添加条件，，求证：．（2）分别将“”记为①，“”记为②，“”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是命题（选择“真”或“假”填入空格）．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点的坐标为，直线轴（如图7所示）．点与点关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线相交于...
