单位根检验-张晓峒VIP免费

第2章单位根检验（本科课程）张晓峒（2013年10~12月）南开大学数量经济研究所博士生导师、所长中国数量经济学会副理事长zhangnk710@126.comFile:7autocorrffile:chapter3-4file:7stock4file:7rate2a第2章单位根检验2.1单整（积）概念2.2平稳与非平稳过程的统计特征2.3四种典型的非平稳随机过程2.4DF、)ˆ(t、)ˆ(t统计量的分布特征（统计量的极限分布表达式不要求掌握）2.5DF统计量的有限样本分布特征总结2.6进一步讨论2.7单位根检验2.8单位根检验的EViews操作2.9单位根检验举例●本章从两个方向讲。分析单位根检验式中相关统计量的分布特征已知是单位根过程已知时间序列通过单位根检验推断相应真实过程中是否含有单位根2.1单整（积）概念单整（积）：若一个随机过程{xt}必须经过d次差分之后才能变换成一个平稳的可逆的ARMA过程，则称{xt}是d次单积（单整）过程。用xtI(d)表示。对于平稳过程表示为I(0)。注意：单整过程是指单积次数大于零的过程。对于I(d)过程xt(L)(1-L)dxt=(L)ut因为含有d个单位根，所以常把时间序列单积次数的检验称为单位根检验（unitroottest）。若xtI(d)，ytI(c)，则zt=(axt+byt)I(max[d,c]).zt=(axt+byt)=(axt+byt)-(axt-1+byt-1)=(axt+byt)当c>d时，zt只有差分c次才能平稳。一般来说，若xtI(c)，ytI(c)，则zt=(axt+byt)I(c)但也有zt的单积次数小于c的情形。当zt的单积次数小于c时，则称xt与yt存在协整（积）关系。2.2平稳与非平稳过程的统计特征（1）平稳过程的统计特征以AR(1)过程yt=1yt-1+vt,1<1,y0=0,vtIN(0,v2)为例yt=vt+1vt-1+12yt-2=…=101tiitiv(yt只有有限记忆力)E(yt)=0Var(yt)=E(101tiitiv)2=2111v2(方差为有限值)-6-4-202461002003004005006007008009001000X100.20.40.60.811020304050601AR(1)过程方差Var(yt)与自相关系数1的关系2.2平稳与非平稳过程的统计特征（2）非平稳过程的统计特征以随机游走过程为例，xt=xt-1+ut,x0=0,utIN(0,u2)有xt=xt-2+ut-1+ut=…=tiiu1（具有永久记忆性)E(xt)=0Var(xt)=tiiuVar1)(=tu2（随T的增加，方差变为无穷大）下面求xT和xT-k的（相隔k期的）自相关系数k。Cov(xT,xT-k)=E(xTxT-k)=E(Tiiu1kTiiu1)=E(kTiiu12)=(T-k)u2k=)()(),(kTTkTTxVarxVarxxCov=222)()(uuukTTkT=TkT=Tk/1只有当样本容量趋于无穷时，相关系数才等于1。有限样本条件下，特别是小样本条件下，随着滞后期k的增加，自相关函数有所衰减。这正是在第1章中看到的结果。表2.1随机游走过程和平稳的一阶自回归过程统计特征比较随机游走过程平稳的AR(1)过程方差tu2(无限的)u2/(1-12)(有限值)自相关函数k=)/(1Tk1,k,Tk=1k穿越零均值点的期望时间无限的有限的记忆性永久的暂时的0.700.750.800.850.900.951.0024681012141618202224T=1000T=500T=100T=50k0.00.20.40.60.81.024681012141618202224RHO=0.9RHO=0.8RHO=0.6RHO=0.4kRWT=50、100、500、1000的自相关函数AR(1)1=0.4、0.6、0.8、0.9的自相关函数2.3四种典型的非平稳随机过程（1）随机游走过程。yt=yt-1+ut,y0=0,utIID(0,2)由第1章知，其均值为零，方差无限大，但不含有确定性时间趋势。-15-10-5051015202550100150200250300V1V2300350400450500550600255075100125150175200225250275300SZ随机游走序列深证成指（file:stock）（chapter3-4,four_random_work）（2）随机趋势过程。yt=+yt-1+ut,y0=0,utIID(0,2)其中称作位移项（漂移项）。由上式知，E(y1)=（过程初始值的期望）。做迭代变换，yt=+yt-1+ut=+(+yt-2+ut-1)+ut=…=t+y0+tiiu1yt由确定性时间趋势项t和(y0+tiiu1)两部分组成。可以把y0+tiiu1看作随机的截距项。每个冲击ut都表现为截距的移动。每个冲击ut对截距项的影响都是持久的，导致序列的条件均值发生变化，所以称这样的过程为随机趋势过程（stochastictrendprocess），或有漂移项的非平稳过程（non-stationaryprocesswithdrift），有漂移项的随机游走过程（randomwalkwithdrift）。虽...