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124/12/26第二章随机变量及其分布224/12/26为更好地揭示随机现象的规律性并利用数学工具描述其规律,有必要引入随机变量来描述随机试验的不同结果.例灯泡寿命可用一个连续变量T来描述.例检测一件产品可能出现的两个结果,也可以用一个离散变量来描述正品次品,0,1)(X324/12/26§2.1随机变量及其分布函数设是试验E的样本空间,若则称X()为上的随机变量r.v.一般用大写字母X,Y,Z,或小写希腊字母,,表示.)(X实数定义随机变量(randomvariable)按一定法则简记r.v.X.§2.1随机变量及其分布函数424/12/26随机变量是R上的映射,此映射具有如下特点定义域事件域随机性r.v.X的可能取值不止一个,试验前只能预知它的可能的取值，但不能预知取哪个值概率特性X以一定的概率取某个值§2.1随机变量及其分布函数524/12/26引入r.v.后,可用r.v.的等式或不等式表达随机事件,例如)100(X——表示“某天9:00~10:00接到电话次数超过100”这一事件r.v.的函数一般也是r.v.§2.1随机变量及其分布函数624/12/26在同一个样本空间可以同时定义多个r.v.,例如={儿童的发育情况}X()—身高,Y()—体重,Z()—头围.各r.v.之间可能有一定的关系,也可能没有关系——即相互独立§2.1随机变量及其分布函数724/12/26离散型非离散型r.v.分类其中一种重要的类型为连续性r.v.引入r.v.重要意义◇任何随机现象可被r.v.描述◇借助微积分方法将讨论进行到底§2.1随机变量及其分布函数824/12/26为X的分布函数.设X为r.v.,x是任意实数,称函数xxXPxF),()(随机变量的分布函数定义)()(aFbF（]ab]]（])(bXaP)(aXP)(bXP用分布函数计算X落在(a,b]里的概率：§2.1随机变量及其分布函数924/12/26分布函数的性质F(x)单调不减，即)()(,2121xFxFxx1)(0xF且0)(lim,1)(limxFxFxxF(x)右连续，即)()(lim)0(xFtFxFxt§2.1随机变量及其分布函数1024/12/26)()()(aFbFbXaP)(1)(1)(aFaXPaXP)0()()(aFaFaXP用分布函数表示概率§2.1随机变量及其分布函数1124/12/26§2.2离散型随机变量及其概率分布定义若随机变量X的可能取值是有限个或可列个,则称X为离散型随机变量。描述X的概率特性常用概率分布或分布律,2,1,)(kpxXPkkXkxxx21Pkppp21或离散随机变量及分布律即§2.2离散型随机变量及其概率分布1224/12/26分布律的性质,2,1,0kpk非负性11kkp归一性X~或kxxx21kppp21§2.2离散型随机变量及其概率分布1324/12/26F(x)是分段阶梯函数,在X的可能取值xk处发生间断,间断点为第一类跳跃间断点,在间断点处有跃度pk.离散随机变量及分布函数)()()(1kkkkxFxFxXPp))(()()(xxkkxXPxXPxFxxkxxkkkpxXP)(其中.kkxx1§2.2离散型随机变量及其概率分布1424/12/263,2,1,0),1()(kppkXPk解,)4(4pXP例1设汽车在开往甲地途中需经过4盏信号灯,每盏信号灯独立地以概率p允许汽车通过.出发地甲地首次停下时已通过的信号灯盏数,求X的概率分布与p=0.4时的分布函数.令X表示§2.2离散型随机变量及其概率分布1524/12/26•0•1•2•3•4xx]],84.024.06.021x,6.010x,00x,936.0096.084.032x,9744.00384.0936.043x14x)(xF]kpk012340.60.240.0960.03840.0256代入4.0p)(xXP§2.2离散型随机变量及其概率分布1624/12/26•0•1•2•3•4xF(x)o•o•1•o•o•o§2.2离散型随机变量及其概率分布1724/12/26例2一门大炮对目标进行轰击,假定此目标必须被击中r次才能被摧毁.若每次击中目标的概率为p(0