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1.7镜像法与电轴法1.7.1镜像法问题：当电荷附近存在着形状比较特殊的导体面或介质面（无限大平面、无限长圆柱面、球面等）镜像法:用虚设的电荷分布（镜像电荷）等效替代导体面或介质面的影响，利用原有电荷和镜像电荷来计算场的分布。24/12/2611)边值问题：的闭合面）为包围（（导体及无穷远处）所在点外的区域）（除qSqSdD0q0s21.平面导体的镜像24/12/2622)上半场域边值问题：20（除q所在点以外的区域）00qq-04r4r（导体及无穷远处）sDdSq（S为包围q的闭合面）24/12/263（方向指向地面）EEEpcosθr4πq2E20p例1.7.1求空气中一个点电荷q在地面引起的感应电荷分布情况。解:设点电荷q离地面高度为h，则:32220qh2hxp0p3222qhE2hx24/12/264整个地面上感应电荷的总量为:24/12/265p32S022qhds2xdx2hx122201qhhx212122222qhqhqhh012.导体球面镜像设在点电荷附近有一接地导体球，求导体球外空间的电位及电场分布。1)边值问题：0导球面24/12/2662=0（除q点以外的导体球外）r=0qdRqdbq'dRb2:电位为球面上任一点,位于球内设镜像电荷2)Pq0r4πεq'r4πεq2010p24/12/26722222222qbRq'dR2Rq'dqbcos022222222qbRq'dR0q'dqb0221222rdR2RdcosrbR2Rbcos由叠加原理叠加原理，接地导体球外任一点P的电位与电场分别为2010pr4πεq'r4πεq21r220r210Pedr4πεqRer4πεqE镜像电荷等于负的感应电荷镜像电荷不能放在当前求解的场域内。24/12/268012q1R14rdr解:边值问题：例1.7.2试计算不接地金属球附近放置一点电荷q时的电场分布。(S为球面面积)0S常数球面24/12/2692=0（除q点以外的导体球外）正负镜像电荷绝对值相等r=0SDdS0�S0,SdD正负镜像电荷绝对值相等。0,constS正镜像电荷只能位于球心。任一点电位及电场强度为：在接地球的基础上判断镜像电荷的个数、大小与位置感应电荷分布及球对称性，在球内有两个等效电荷。24/12/26100121qq'q'4rrr012q1RR4rdrdr12rr1r22220q1RREeee4rdrdr�Rq'qd试确定用镜像法求解下列问题时，其镜像电荷的个数，大小与位置?补充题：不接地导体球面上的正负感应电荷的绝对值等于镜像电荷q’吗?为什么？24/12/26113.不同介质分界面的镜像2t1tEE2n1nDD边值问题：012(除q点外的上半空间)022(下半空间)24/12/2612222112qq'q''coscoscos4r4r4r222qq'q''sinsinsin4r4r4r'q'q'qε'q'εq'εq211qεεεεq'2121qεε2ε'q'212和qεε2εqεεεεqq'q'q'1221221即ε1中的电场是由q与q’共同产生，其有效区在上半空间，q’是等效替代极化电荷的作用。中的电场是由决定，其有效区在下半空间，是等效替代自由电荷与极化电荷的作用。2''q''q24/12/26131.7.2电轴法边值问题：（导线以外的空（导线以外的空间）间）021.问题提出S,τSdDA电荷分布不均匀常数导体根据唯一性定理，寻找等效线电荷——电轴。能否用高斯定理求解？能否用高斯定理求解？S,τSdDB电荷分布不均匀常数导体24/12/26142.两根细导线产生的电场110Qρ01Clnρ2πετdρρ2πετ12202Clnρ2πετ以y轴为参考点,C=0,则常数令：P24/12/26152p0122220ln2xbyln2xby22222xbyKxby2p1201lnC2当K取不同数值时,就得到一族偏心圆。a、h、b三者之间的关系满足：等位线方程为：圆半径1K2bKa224/12/2616222222K12bKxbyK1K1...