《搭配问题》练习题（含答案）经典例题例1学校食堂为老师预备了三种主食：馒头、米饭和烙饼；五种炒菜：红烧肉、炒豆腐、土豆丝、香菇油菜和辣子鸡丁；两种汤：紫菜汤和鸡蛋西红柿汤。张老师要买一种主食一个炒菜和一碗汤。张老师一共可以有多少种不同的买法？分析与解：张老师买饭时要分三步：第一步买主食，第二步买炒菜，第三步买汤。第一步第二步第三步馒头红烧肉紫菜汤家常豆腐米饭土豆烧牛肉鸡蛋西红柿汤香菇油菜烙饼辣子鸡丁选择一种主食后买菜时可以有5种不同的选择，再买汤时有2种不同的选择，也就是说一种主食可以有5×2=10种不同的菜和汤搭配，由于有三种主食，所以就可以有3×10=30种不同的搭配。第一步第二步第三步3种选择5种选择2种选择3×5×2=30（种）例2小刚家到学校必须要通过一座桥，他从家到桥有3条路，过了桥之后有条路可以到学校。小刚从家到学校一共可以有多少种不同的走法？分析与解：家桥学校小刚从家到学校要分为两步走：第一步到桥，第二步到学校。他的走法是：。从家到桥时可以有3种不同的选择，从桥到学校时有2种不同的选择。家桥学校3种选择2种选择3×2=6（种）例3有四张数字卡片：，小明想用这4张卡片摆成四位数。他可以摆成多少个不同的四位数？分析与解：摆四位数时要分为四步：第一步摆千位，第二步摆百位，第三步摆十位，第四步摆个位。第一步摆千位时可以有4种选择，第二步摆百位时，由于千位已经用了一张卡片，还剩下3张，所以只能有3种选择，第三步摆十位时，由于前边两位已经用了两张卡片，还剩下2张，所以只能有2种选择，第四步摆个位时，只剩下一张卡片了，所以只能有1种选择。abcdead、ae、bd、be、cd、ce2345千位百位十位个位4种选择3种选择2种选择1种选择4×3×2×1=24（个）例4有四张数字卡片：，小明想用这4张卡片摆成四位数。他可以摆成多少个不同的四位数？分析与解：这道题与前一道例题有什么区别呢？把2换成了0。由于一个整数的最高位不能0，所以在完成第一步时，只有3种选择了。第二步摆百位时，就可以选择0了，所以还是有3种选择。千位百位十位个位3种选择3种选择2种选择1种选择3×3×2×1=18（个）例5用数字7、3、5和8可以写成多少个不同的四位数？分析与解：写三位数时要分为三步：第一步写百位，第二步写十位，第三步写个位。第一步写千位时可以有4种选择，第二步写百位时，由于题目中没有要求数字不可重复使用，所以还可以有4种选择，第三步写个位也可以有4种选择。百位十位个位4种选择4种选择4种选择4×4×4=64（个）结论：完成一件任务，如果要分为n步，每一步有几种不同的选择，那么完成的方法就有n个不同选择数的乘积种。例6小强的姥姥住在上海，从北京到上海每天有2趟长途汽车，火车有3次，飞机有1个航班。小强去上海看望姥姥，在一天中可以有多少种不同的走法？分析与解：想一想，这道题与前面例题2有什么区别呢？由于中途不许要再换别的交通工具，因此可以只要一乘上坐这些交通工具，小强就到姥姥家了。也就是说完成这件任务，只需要一步。只是交通工具和时间不同。长途汽车火车飞机2+3+1=6（种）结论：完成一件任务，只要一步完成，如果有n类办法，每类办法中又有几种不同的做法，那么完成这件事就有n个不同做法数的和种。例7舰船信号兵用红、黄、蓝（每种颜色旗各一面）从上到下挂在旗杆上表示不同的信号，每次可以任意挂一面、二面、三面，且一不同的顺序表示不同的信号。一共可以表示多少种不同的信号？分析与解：每次用一面旗子可以表示3种不同的信号。每次用两面旗子可以表示：上面一面下面一面3种选择2种选择03453×2=6（种）每次用三面旗子可以表示：上面一面中间一面下面一面3种选择2种选择1种选择3×2×1=6（种）所以一共可以表示：3+6+6=15（种）基本训练（1）在一次乒乓球比赛中，最后剩下李勇、张刚、赵强、刘辉进入决赛，争夺冠军和亚军，如果事先预测，写出冠军、亚军的名单，可以有多少种不同的写法？（2）晓君有3件花衬衫，2条非常漂亮的裙子，如果每天穿不同的衬衫和裙子，可以做到几天不相同？（3）饮食店里有3种不同的面包，2种不同的烤肠，4种不同的饮料。小雪要各买一种作为午饭，她可以有...
