《巧求周长和面积》练习题（含答案）【复习1】若干个长2cm、宽1cm的长方形摆成如右图的形状，求该图形的周长.分析：观察图形，上下共有13层，所以左、右的高共长：1×13×2=26(cm)；从下层往上数，第四层最长，有2×10=20cm，所以上下的宽共有：20×2=40(cm)，故该图形的周长为：26+40=66(cm).【复习2】右图中是一个方形螺线.已知两相邻平行线之间的距离均为l厘米，求螺线的总长度.分析：如下图所示，将原图形转化为3个边长分别为3、5、7厘米的正方形和中间一个三边图形.所以螺线的总长度为：（3+5+7）×4+1×3=63cm.【复习3】有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照右图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？分析：每多盖一张，遮住的面积增加2×1，所以这10张纸片所盖住的桌面的面积是3×2+2×1×9=24cm2.巧求周长【例1】图1、图2都是由完全相同的正方形拼成的，并且图1的周长是22厘米，那么图2的周长是多少厘米？分析：图1的周长是小正方形边长的12倍。图2的周长是小正方形边长的18倍．因此，图2的周长=22÷12×18=33(厘米)【巩固】右图是由16个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是400平方厘米，那么它的周长是多少厘米?分析：因为400÷16=25(平方厘米)，所以每个正方形的边长是5厘米.观察右图，从上下方向来看有14条边是周长的一部分，从左右方向来看有20条边是周长的一部分，所以周长为170厘米.【例2】计算右面图形的周长(单位：厘米).分析：要求这个图形的周长，似乎不可能，因为缺少条件.但是，我们仔细观察这个图形，发现它的每一个角都是直角，所以，我们可以将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见右下图)，这样正好移补成一个长方形。求长方形的周长就易如反掌了.图形的周长是：(10+15)×2=50(厘米).【例3】（希望杯1试）如右图，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。这9个小长方形的周长之和是多少厘米？分析：从总体考虑，在求这9个小长方形的周长之和时，AB、BC、CD、AD这四条边被用了1次，其余四条线被用了2次，所以9个小长方形的周长之和是：4×6+4×2×6=72（厘米）.【拓展】正方形ABCD的边长为3厘米，每边被3等分，求图中所有正方形周长的和.分析：分类进行统计，边长为1厘米的正方形的周长的和是：1×4×(3×3)=36(厘米)，边长为2厘米的正方形周长的和是：2×4×(2×2)=32(厘米)，边长为3厘米的正方形周长是：3×4×(1×1)=12(厘米)，图中所有正方形周长的和是：36+32+12=80(厘米).【例4】如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙.甲的边长为4厘米，乙的边长是甲边长的1.5倍，丙的边长是乙边长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF长多少厘米？分析：乙的周长实际上是正方形AHJE的周长（我们可将乙与甲重合的部分“掰过来”），同理丙的周长也就是正方形ABCD的周长，那么AE=1.5×4=6，AD=1.5×6=9，丙的周长为36厘米，EF=AE-AF=6-4=2（厘米）.【例5】用若干个边长都是2cm的平行四边形与三角形（如下图）拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是244cm，平行四边形和三角形各有多少个？分析：40个.大平行四边形上、下两边的长为（244-2×2）÷2=120（cm），观察上边，每6cm有两个平行四边形的边，所以共有小平行四边形（120÷6）×2=40（个），三角形数量与小平行四边形的数量相等，也是40个.【巩固】如果将大平行四边形的周长改为236cm，大平行四边形上、下两边的长为（236-2×2）÷2=116（cm），观察上边，每6cm有两个平行四边形的边，116÷6=19……2，所以有三角形19×2=38，小平行四边形38+1=39（个）.巧求面积【例6】一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加30米(如图虚线所示)，则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米?分析：小正方形的面积为：30×30=900平方米．用增加的面积减去小正方形的面积就得到增加的两个长方形的面积，为：9900—900=9000平方米．而增加的两个长方形的面积相等，于是...
