第八课时图案设计教学目标知识与能力通过活动进一步熟悉生活中的一些美丽图案，是由简单的几何图形构成的。引导学生解决复杂图形的画法问题。教学思考通过图案设计活动，巩固有关图形知识，积累数学活动经验，发展有条理的思考和表达，进一步建立空间观念。解决问题`通过图案设计，进一步熟悉圆规的使用技能，了解将圆等分的方法，提高思考、表达及空间想像能力。情感态度与价值观培养学生认识美、发现美、欣赏美、创造美的能力。教学重点：认识图形在日常生活中的应用。教学难点：将圆进行等分的方法及复杂图形的几何转换。课前准备：直尺、圆规、三角板、量角器、彩笔（有条件的教师可以制作多媒体课件，更直观的演示一些美丽图案及其绘制过程）。教学过程欣赏美丽的图案，感受图案的美丽生活中有很多美丽的图案，都和我们的几何图形密切联系，即使最简单的几何图形也给人以赏心悦目的感觉。创设问题情境，领略图形应用问题1：学校教学楼前有一块圆形花坛，现准备平均分给4个班种植花卉，要求面积相等，相对集中，便于管理，请帮助学校设计分割方案，将上述设计方案用直尺和圆规画出示意图。问题2：若将上述花坛设计成如右图所示的图案，你能借助于圆规画出这图形吗？（可以先小组讨论画法）请你用圆规按下列步骤作图：1、以O为圆心，任作一圆；2、以A为圆心，OA为半径画弧，与圆相交于B点；3、以B为圆心，OA为半径画弧，与圆相交于C点；4、以C为圆心，OA为半径画弧，与圆相交于D点；5、以D为圆心，OA为半径画弧，与圆相交于E点；6、以E为圆心，OA为半径画弧，与圆相交于F点；7、以F为圆心，OA为半径画弧，与圆相交。（演示程序如下图）根据演示步骤，回答下列问题：（1）上图中的A点的位置对六花瓣的形状有没有影响？（2）图中六花瓣相邻的两个顶点与圆心所成的角是多少度？（3）根据图中的方法，你能将一个圆周六等分吗？能将一个圆三等分吗？（引导学生自己亲自动手画图，在画图的过程中，开展积极思考。）[师生共析]（1）中间的花瓣无论怎样旋转，A点的位置对花瓣的形状都没有什么影响；（2）六个花瓣相邻两个顶点与圆心所成的角都是60º；（3）根据图中的方法可以发现六个花瓣的顶点就是圆周的六等分点，所以我们只要作一个圆O，然后在圆上任取一点，以A为圆心，OA为半径作弧交圆O于点B；以B为圆心，OA为半径作圆弧O于点C；……；以点E为圆心，OA为半径作弧交圆O于点F，则A、B、C、D、E、F就是圆的六等分点。那么如何将圆周三等分呢？只要将六等分点隔点顺次连结交点即可。问题3：你能在圆内画出两个花瓣，三个花瓣，四个花瓣吗？利用把圆周六等分还可以作出什么图形？大胆想像，你会有不寻常的发现。（让学生自主探索，然后可以让他们展示自己漂亮的图案，还可以鼓励他们涂上美丽的颜色）[想一想]观察下列图形，说说它们是怎样画出来的[师生共析]图（1）是将圆周六等分，顺次连结各个分点，就可得到；图（2）、图（3）是圆周上的六个分点都隔点相连，图（2）相连后把中间的部分擦去；图（4）是以正方形的顶点为圆心，以边长的一半为半径在正方形内画弧得到；图（5）是以正方形的四个顶点为圆心，以正方形的边长为半径在正方形内画弧；图（6）以外层每边的中点为顶点作正方形，然后，再依次按同样的方法继续往内部做；图（7）把圆周六等分，然后照图所示连结便可得到；图（8）先在第一个圆中做六个花瓣，然后以一个花瓣的顶点为圆心，第一个圆的半径为半径画第二个圆，同样做六个花瓣即可。随堂练习课本课时小结1、用圆规、直尺将圆周三等分、四等分、六等分的分法。2、设计或画出了较复杂的几何图案，要学会分解图案构成，清楚图案中的线、角之间存在的关系。课后作业1、课本第习题4.82、收集生活中的美丽的图案，然后思考讨论如何画出图案。活动与探究在一副19×19的围棋盘上，共有361个横线和竖线的交点，现有两人在每个交点处轮流依次放上黑白棋子，谁先放上最后一枚棋子而使对方棋子无处可放，谁就取胜。问：先放者还是后放者更有希望取胜？试试看。
