第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念1.以3i-的虚部为实部,以3i2+i的实部为虚部的复数是().A.3-3iB.3+iC.-+iD.+i解析3i-的虚部为3,3i2+i=-3+i的实部为-3,故选A.答案A2.若复数cosθ+isinθ和sinθ+icosθ相等,则θ值为().A.B.或πC.2kπ+(k∈Z)D.kπ+(k∈Z)解析由复数相等定义得∴tanθ=1,∴θ=kπ+(k∈Z).答案D3.下列命题中①若x,y∈C,则x+yi=2+i的充要条件是x=2,y=1;②纯虚数集相对复数集的补集是虚数集;③若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0,则z1=z2=z3.正确的命题个数是().A.0B.1C.2D.3解析①x,y∈C,x+yi不一定是代数形式,故①错.②③错;对于④,a=0时,ai=0,④错,故选A.答案A4.已知复数z=m2(1+i)-m(m+i)(m∈R),若z是实数,则m的值为________.解析z=m2+m2i-m2-mi=(m2-m)i,∴m2-m=0,∴m=0或1.答案0或15.已知(1+i)m2+(7-5i)m+10-14i=0,则实数m=________.解析把原式整理得(m2+7m+10)+(m2-5m-14)i=0,∵m∈R,∴∴m=-2.答案-26.实数m取什么值时,复数lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i分别是(1)纯虚数;(2)实数.解(1)复数lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i为纯虚数.则∴∴m=3.即m=3时,lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i为纯虚数,(2)复数为实数,1则解②得m=-2或m=-1,代入①检验知满足不等式,∴m=-2或m=-1时,lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i为实数.7.已知集合M={1,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={1,3},M∩N={1,3},则实数m的值为().A.4B.-1C.4或-1D.1或6解析由题意∴m=-1.答案B8.如果关于x的方程x2-2x-a=0的一个根是i,那么复数a().A.一定是实数B.一定是纯虚数C.可能是实数,也可能是虚数D.一定是虚数,但不是纯虚数解析因为i是方程x2-2x-a=0的根,故代入整理得:a=x2-2x=i2-2i=-1-2i,故选D.答案D9.若4-3a-a2i=a2+4ai,则实数a的值为________.解析易知解得a=-4.答案-410.若log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1,则实数x的取值范围是________.解析∵log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1,∴∴x=-2.答案-211.已知A={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i},B={-1,3},A∩B={3},求实数a的值.解按题意:(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i=3,∴,得a=-1.12.(创新拓展)若m为实数,z1=m2+1+(m3+3m2+2m)i,z2=4m+2+(m3-5m2+4m)i,那么使z1>z2的m值的集合是什么?使z1z2时m值的集合为空集,z1