第四章小结与思考（用字母表示数）编者：江苏省阜宁县实验初中周伟（0515-7952889）邮编：224400Email-zhouwei4598@163.com学习目标：合起课本来，让我们回忆本章所学知识，首先想到的是字母表示数、代数式、单项式、多项式、整式等概念，接着我们要理清本章中出现的整体代换与归纳等思想方法。相信通过这两节课的学习，我们对这些知识将有一个更清晰的认识，并能积累一些解题经验。知识网络：简明、通俗、适用实例代数研究的对象典例精析例1、某制药厂生产的一种药品，2001年的单价是a元，该药品单价以后每年都比上一年降价x%，那么到2003年度该药品的单价是元。解析：根据题意，知道到2002年该药品的单价是a(1－x%)，而2003年又在2002年的基础上降价x%，所以到2003年该药品的单价应是a(1－x%)(1－x%)＝a(1－x%)2元。答案：a(1－x%)2说明：本题不能误解为a(x%)2，亲爱的同学，我们解题可不能想当然哟！例2、在下列式子中，x①2y2；②；③＋；④3x＋y＝2；⑤5t－1＞3；⑥xy＋xz2；⑦5；⑧－a；⑨，其中（填序号）单项式是；多项式是；整式是；代数式是。单项式单项式探索规律探索规律整式的加减整式的加减整式整式多项式多项式列代数式列代数式代数式求值代数式求值去括号去括号合并同类项合并同类项答：单项式是①⑦⑧；多项式是②③⑥；整式是①②③⑥⑦⑧；代数式是①②③⑥⑦⑧⑨。说明：④⑤不是代数式；⑨虽然不是单项式、多项式，但属于代数式。例3、若x2ym－n与3xmy4是同类项，你能求出2(m2＋mn－1)－(n2＋m)的值吗？解：因为x2ym－n与3xmy4是同类项所以x与y的指数分别相等所以2＝m，m－n＝4即m＝2，n＝－2故2(m2＋mn－1)－(n2＋m)＝2×[22＋2×(－2)－1]－[(－2)2＋2]＝2×(4－4－1)－(4＋2)＝2×(－1)－6＝－8例4、若x＝，y＝，求x与y的关系式（不含有t）解： y＝＝＝＝x∴＋y＝＋＝＝说明：因为3－π与π－3互为相反数，所以，可以通过乘法对加法的分配律，将3－π变成－(π－3)，再利用分数的基本性质将表示y的式子的分母化为π－3，这样，表示x、y的式子的分母就相同了，同时注意到x与y的式子的分子含t的项互为相反数，故将x与y相加便能得出x与y的关系式（不含有t）。想一想，本题有其它解法吗？例5、先化简，再求值：4xy－[(x2＋5xy－y2)－(x2＋3xy－2y2)]，其中x＝－1，y＝－。解：原式＝4xy－[(x2＋5xy－y2－x2－3xy＋2y2)]＝4xy－(2xy＋y2)＝4xy－2xy－y2＝2xy－y2当x＝－1，y＝－时原式＝2×(－1)×(－)－(－)2＝3－＝说明：去括号时，特别要注意括号前面是负号时，把括号及括号前面的负号去掉，括号里的各项均要变号。例6、已知a＋b＝3，a－c＝－2，求代数式(b＋c)2＋2(b＋c)－5的值。解：由a＋b＝3，a－c＝－2，得(a＋b)－(a－c)＝3－(－2)即a＋b－a＋c＝5∴b＋c＝5∴(b＋c)2＋2(b＋c)－5＝52＋2×5－5＝30说明：通过观察发现由已知的两个式子可求得b＋c的值，再把b＋c看成一个整体，进而求得题中代数式的值，这里不必要（也无法）把b和c的值分别求出来。例7、在小方格纸上按下面的方式涂色。SHAPE\*MERGEFORMAT①②③④⑴填写下表图形编号①②③④⑤⑥涂色的小方格数⑵像这样，第n个图形要涂色的小方格数是，第100个图形要涂色的小方格数是。解：⑴涂色的小方格数分别为：1、3、6、10、15、21；⑵第n个图形要涂色的小方格数是1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)当n＝100时，n(n＋1)＝×100×(100＋1)＝5050即第100个图形涂色的小方格数是5050。说明：第①号图涂色的小方格数为1；第②号图涂色的小方格数为1＋2；第③号图涂色的小方格数为1＋2＋3；第④号图涂色的小方格数为1＋2＋3＋4；……可归纳出第n个图涂色的小方格数为1＋2＋3＋…＋n。课堂练习1、点燃一支长25cm蜡烛，其长度每分钟缩短0.8cm，燃烧到x分钟时，蜡烛的高度为cm，当蜡烛燃烧分钟时，高度为1cm。2、在下列代数式a－b＋，－3x2，－9－0.5x，，－mn，a≥4，，，－30，a，5x＋3＝9中，其中是单项式的有，是多项式的有，是整式的有，不是代数式的有。3、研究下列算术，你会发现一个规律：1×5＋4＝9＝33，2×6＋4＝16＝42，3×7＋4＝25＝52，4×8＋4＝36＝62，这个数量关系的一般规律可用含有字母n的代数...
