第21课直角三角形〖知识点〗直角三角形的性质和判定、逆命题和逆定理、勾股定理及逆定理、角平分线的性质、线段的中垂线及其性质〖大纲要求〗了解逆命题和逆定理的概念；掌握直角三角形中两锐角互余、斜边上的中线等于斜边的一半及30°角所对的直角边等于斜边的一半等性质，掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们进行简单的论证和计算；掌握角平分线的性质定理及其逆定理，线段中垂线性质定理及其逆定理。〖考查重点与常见题型〗直角三角形性质及其判定的应用，角平分线性质定理及其逆定理，线段中垂线的性质定理及其逆定理的应用，逆命题的概念，中考题中多为选择题或填空题，有时也考查中档的解答题，如：（1）在直角三角形中，已知一条直角边的长为6，斜边上的中线长为5，则另一条直角边的长为（2）命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是（3）在△ABC中，如果∠A－∠B＝90°，那么△ABC是（）(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形或钝角三角形〖预习练习〗1．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（）（A）45°（B）135°（C）45°或135°（D）以上答案都不对2.如图Rt△ABC，∠C＝90°，CD⊥AB，CE是AB上的中线，∠ACD：∠BCD＝3：1，若CD＝4cm，则ED是（）C（A）2cm（B）4cm（C）3cm（D）5cm3．等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是6cm，AB则斜边长是cmED4.三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是cmA5.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120度，AD⊥AC，DC＝5，则BD＝6.AD是Rt△ABC斜边上的高，已知AB＝5cm，BD＝3cm，BDC那么BC＝cm7.如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的中垂线，A△BCE的周长为14cm,BC＝5cm，求AB的长。DEBC考点训练：1.如果三角形中有一条边是另一条边是2倍,并且有一个角是30°,那么这个三角形是（）(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)图形不能确定2.如图,RtΔABC中,∠BCA=90°,∠A=30°CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,则AB:BE的值为()(A)8(B)4(C)(D)3.53.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于()(A)顶角的2倍(B)顶角的一半(C)顶角(D)底角的一半4.在直角三角形中,两锐角的平分线相交成钝角的度数是.5.直角三角形中,一条直角边比斜边上的中线长1厘米,如果斜边长是10厘米,则两直角边长是.6.已知:如图,在ΔABC中,AB>AC,D点在AB上,AD=AC,AM⊥CD于M,E为BC的中点,若AB=16,AC=10,则EM的长为7.有一个角为30°的等腰三角形,若腰长为4,则腰上的高是,面积是.8.如图,在RTΔABC中,斜边AB的中垂线DE交BC于D,连结AD,若∠1:∠2=2:5,求∠B、∠BAC的度数.9.如图,在ΔABC中,∠BCA=90°,且AC=BC,直线L过C点,AE⊥L于E,BF⊥L于F.求证:EF=AE+BF解题指导1.如图,在ΔABC中,∠ABC=2∠C,AD⊥BC于D,E是AC中点,ED的延长线与AB的延长线交于点F,求证:BF=BD2．如图,在ΔABC中,∠B=40°,∠C=20°,AD⊥CA于A,交BC于D,求证:CD=2AB3．如图,AB⊥a于B,DC⊥a于C,∠BMA=75°,∠DMC=45°,AM=DM,求证:AB=CB4．如图,在四边形ABCD中,BC=DC,AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AD,E、F为垂足,若AB=21,AD=9,BC=DC=10,求AC的长.独立训练:1.如图,在ΔABC中,AD是∠BAC的平分线,DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,连接MN,则图中等腰三角形有个,直角三角形有个2.如图,在RTΔABC中,∠B=90°,AD为BC边中线,DE⊥AC于E,则:AB2+EC2AE23.已知:如图,AD∥BC,F是AB中点,DF交CB延长线于点E,CE=CD,则图中与∠ADE相等的角有,与∠ADE互余的角有.4.已知:如图,在四边形ABCD中,M、N分别是CB、CD中点,且AM⊥BC于M,AN⊥CD于N,∠MAN=80°,则∠B+∠D的度数是(3)(4)(5)5．如图,在ΔABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为AB边中点,ME∥AC交BC于E,则AB是DE的倍.6．如图,AB∥CD,E是AD中点,CF⊥AB于F。求证:CE=EF7．如图,A、C是∠MON的OM边上两点,AB⊥ON于B,CD⊥ON于D,若OA=,OB=CD,且OD+AB=1.求∠MON的度数
