解直角三角形教学设计

解直角三角形一、 复习目标1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。2.熟记 30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。二、自测导学：1.在直角三角形 ABC 中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则 AC＝( )A．3sin 40° B．3sin 50° C．3tan 40° D．3tan 50°2.在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则 AB 的长为________．3. 若sin( 90∘−α )=√32 ,则cos α=______.4.如图，一堤坝的坡角∠ABC＝62°，坡面长度 AB＝25 米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=500，则此时就将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到 0.01 米，参考数据：sin620 ≈ 0.88,cos620 ≈ 0.47,tan500 ≈ 1.20） 三、复习过程（一）知识回顾1.三角函数（1）锐角三角函数的定义：BACabc①∠ A的对边斜边叫∠A 的正弦.记作②∠ A的邻边斜边叫∠A 的余弦.记作③∠ A的对边∠ A的邻边 叫∠A 的正切.记作（2）特殊角的三角函数值 角度函数值30°45°60°sin α12√22√32cos α√32√2212√331√32.解直角三角形（1）解直角三角形的定义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有 5 个元素，即 3 条边和 2 个锐角)．（2）直角三角形的边角关系① 三边之间的关系：a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 ；② 两个锐角之间的关系：∠ A ＋ ∠ B ＝ 90° ；（3）解直角三角形的类型 已知条件解 法两直角边(如 a，b)由 tan A＝，求∠A；∠B＝90°－∠A；c＝斜边、一直角边(如 c，a)由 sin A＝，求∠A；∠B＝90°－∠A；b＝一锐角与邻边(如∠A，b)∠B＝90°－∠A；a＝b·tan A；c＝一锐角与对边(如∠A，a)∠B＝90°－∠A；b＝；c＝斜边与一锐角(如 c，∠A)∠B＝90°－∠A；a＝c·sin A；b＝c·cos A3. 解直角三角形的应用（1）仰角、俯角如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．（2）坡度(坡比)、坡角如图②，坡面的高度 h 和水平距离 l 的比叫做坡度(或坡比)，即 i＝tan α＝，坡面与水平面的夹角 α 叫做坡角． （3）方向角一般是指以观测者的位置为中心，将...