第二章推理与证明2．1合情推理与演绎推理2．1
1合情推理第1课时归纳推理1．已知a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，则a33为()．A．3B．－3C．6D．－6解析a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，a8＝6，…，故{an}是以6个项为周期循环出现的数列，a33＝a3＝3
答案A2．已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f′3(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2007(x)等于()．A．sinxB．－sinxC．cosxD．－cosx解析由已知，有f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，…可以归纳出：f4n(x)＝sinx，f4n＋1(x)＝cosx，f4n＋2(x)＝－sinx，f4n＋3(x)＝－cosx(n∈N＋)，∴f2007(x)＝f3(x)＝－cosx
答案D3．如果数列{an}的前n项和Sn＝an－3，那这个数列的通项公式是()．A．an＝2(n2＋n＋1)B．an＝3·2nC．an＝3n＋1D．an＝2·3n解析当n＝1时，a1＝a1－3，∴a1＝6，由Sn＝an－3，当n≥2时，Sn－1＝an－1－3，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，∴an＝3an－1
∴a1＝6，a2＝3×6，a3＝32×6
猜想：an＝6·3n－1＝2·3n
答案D4．设f(x)＝，x1＝1，xn＝f(xn－1)(n≥2)，则x2，x3，x4分别为________．猜想xn＝________
1解析x2＝f(x1)＝＝，x3＝f(x2)＝＝x4＝f(x3)＝＝，∴xn＝
答案，，5．观察下列各式9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20，…
这些等式反映了自然数间的某种规律，设n
