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(新课程)高中数学《1.1.3 正弦定理和余弦定理》教案2 新人教A版必修5VIP免费

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课题:§1.1.3解三角形的进一步讨论●教学目标知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,有两解或一解或无解等情形;三角形各种类型的判定方法;三角形面积定理的应用。过程与方法:通过引导学生分析,解答三个典型例子,使学生学会综合运用正、余弦定理,三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。情感态度与价值观:通过正、余弦定理,在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系,反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能,从而从本质上反映了事物之间的内在联系。●教学重点在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,有两解或一解或无解等情形;三角形各种类型的判定方法;三角形面积定理的应用。●教学难点正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。●教学过程Ⅰ.课题导入[创设情景]思考:在ABC中,已知,,,解三角形。(由学生阅读课本第9页解答过程)从此题的分析我们发现,在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。Ⅱ.讲授新课[探索研究]例1.在ABC中,已知,讨论三角形解的情况分析:先由可进一步求出B;则从而1.当A为钝角或直角时,必须才能有且只有一解;否则无解。2.当A为锐角时,如果≥,那么只有一解;如果,那么可以分下面三种情况来讨论:(1)若,则有两解;(2)若,则只有一解;(3)若,则无解。(以上解答过程详见课本第910页)评述:注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,只有当A为锐角且时,有两解;其它情况时则只有一解或无解。[随堂练习1](1)在ABC中,已知,,,试判断此三角形的解的情况。(2)在ABC中,若,,,则符合题意的b的值有_____个。1(3)在ABC中,,,,如果利用正弦定理解三角形有两解,求x的取值范围。(答案:(1)有两解;(2)0;(3))例2.在ABC中,已知,,,判断ABC的类型。分析:由余弦定理可知(注意:)解:,即,∴。[随堂练习2](1)在ABC中,已知,判断ABC的类型。(2)已知ABC满足条件,判断ABC的类型。(答案:(1);(2)ABC是等腰或直角三角形)例3.在ABC中,,,面积为,求的值分析:可利用三角形面积定理以及正弦定理解:由得,则=3,即,从而Ⅲ.课堂练习(1)在ABC中,若,,且此三角形的面积,求角C(2)在ABC中,其三边分别为a、b、c,且三角形的面积,求角C(答案:(1)或;(2))Ⅳ.课时小结(1)在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,有两解或一解或无解等情形;(2)三角形各种类型的判定方法;(3)三角形面积定理的应用。Ⅴ.课后作业(1)在ABC中,已知,,,试判断此三角形的解的情况。(2)设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长,求实数x的取值范围。(3)在ABC中,,,,判断ABC的形状。2(4)三角形的两边分别为3cm,5cm,它们所夹的角的余弦为方程的根,求这个三角形的面积。●板书设计●授后记3

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