1.1.2余弦定理双基达标限时20分钟1.在△ABC中,已知a=9,b=2,C=150°,则c等于().A.B.8C.10D.7解析c2=a2+b2-2abcosC=92+(2)2-2×9×2cos150°=147=(7)2,∴c=7.答案D2.在△ABC中,若a=7,b=4,c=,则△ABC的最小角为().A.B.C.D.解析∵c0,则△ABC().A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.是锐角或直角三角形解析∵>0,∴c2-a2-b2>0.∴a2+b2a,则B>A,∴cosA==.∴tanA==.12.(创新拓展)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.(1)求A的大小;(2)若sinB+sinC=1,试判断△ABC的形状.解(1)由已知,根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,2即a2=b2+c2+bc.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,故cosA=-.又A∈(0,π),∴A=.(2)由(1)中a2=b2+c2+bc及正弦定理,可得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC,即2=sin2B+sin2C+sinBsinC,又sinB+sinC=1,得sinB=sinC=,又0