第4节万有引力与航天一、开普勒行星运动定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳位于椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)太阳与任何一个行星的连线(矢径)在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)行星绕太阳运行轨道半长轴r的立方与其公转周期T的平方成正比=k,k是一个与行星无关的常量二、万有引力定律1.内容自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的方向沿两物体的连线,引力的大小F与这两个物体质量的乘积m1m2成正比,与这两个物体间距离r的平方成反比.2.表达式F=,G为引力常量,其值为G=6.67×10-11N·m2/kg2.3.适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时,物体可视为质点.(2)质量分布均匀的球体可视为质点,r是两球心间的距离.自主(1)应用公式F=可讨论或计算万有引力的大小,若两物体间距r→0时,万有引力探究F为无穷大吗?(2)如图所示,太阳对行星的引力为F,行星对太阳的引力为F′,太阳的质量远大于行星的质量,引力F与F′的大小关系是怎样的?自主探究答案:(1)两物体间距r→0时,公式不适用,故用F=G计算无意义.(2)大小相等.三、宇宙速度1.三种宇宙速度宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度(环绕速度)7.9地球卫星最小发射速度第二宇宙速度(脱离速度)11.2物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度(逃逸速度)16.7物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度2.第一宇宙速度的计算方法(1)由G=m得v=.(2)由mg=m得v=.自主探究在地球的周围,有许多的卫星在不同的轨道上绕地球转动,请思考:(1)这些卫星的轨道平面有什么特点?(2)这些卫星的线速度、角速度、周期、加速度跟什么因素有关呢?答案:(1)轨道平面过地心.(2)由G=m=mrω2=mr=ma.可知,线速度、角速度、周期、加速度都与轨道半径有关.四、经典时空观、相对论时空观和高速世界的两个基本原理1.经典时空观(1)在经典力学中,物体的质量是不随速度的改变而改变的.(2)在经典力学中,同一物理过程的位移和时间的测量在不同的参考系中是相同的.2.相对论时空观同一过程的位移、时间和质量的测量与参考系有关,在不同的参考系中结果不同.3.高速世界的两个基本原理(1)相对性原理:所有物理规律在一切惯性参考系中都具有相同的形式.(2)光速不变原理:在一切惯性参考系中,测量到的真空中的光速c都一样.4.经典力学的适用范围只适用于低速运动,不适用于高速运动;只适用于宏观世界,不适用于微观世界.1.思考判断(1)地面上的物体所受地球引力的大小均由F=G决定,其方向总是指向地心.(√)(2)开普勒第三定律=k中k值与中心天体质量无关.(×)(3)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度.(√)(4)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越小.(√)(5)发射速度大于7.9km/s,小于11.2km/s时,人造卫星围绕地球沿椭圆轨道运动.(√)2.土星最大的卫星叫“泰坦”(如图),每16天绕土星一周,其公转轨道半径约为1.2×106km,已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,则土星的质量约为(B)A.5×1017kgB.5×1026kgC.7×1033kgD.4×1036kg解析:土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力,设土星质量为M,则有=mR,解得M=,将相关数据代入得M≈5×1026kg,故B正确.3.中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统.预计2020年左右,北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力.如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图,已知a,b,c三颗卫星均做圆周运动,a是地球同步卫星,则(A)A.卫星a的角速度小于c的角速度B.卫星a的加速度大于b的加速度C.卫星a的运行速度大于第一宇宙速度D.卫星b的周期大于24h解析:由题图可知,ra=rb>rc,根据万有引力提供向心力有==mrω2==ma,则v=,ω=,T=,a=,故ωa<ωc,aa=ab,Tb=Ta=24h,故A正确,B,D错误;a的轨道半径大于地球半径,因此卫星a的运行速度小于第一宇宙速度,选项C错误.考点一开普勒行星运动定律的理解与应用1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理.2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运动等.3.在开普勒第三定律=k中,k值只...
