习题九1.一个三层书架，上层有30本书，中层有25本书，底层有20本书，从每层各取一本书有多少种取法？总共只取一本书有多少种取法？解：根据乘法原理，从每层各取一本书有30×25×20=15000种取法。根据加法原理，只取一本书有30＋25＋20=75种取法。5.在1000和9999之间有多少个数字不同的奇数？解：8×5×8×7=2240（个）7.设平面上有25个点，其中任何3点都不共线，试问平面上确定多少直线和三角形？解：因为任何3点都不共线，故可以确定C(25，2)条直线和C(25，3)个三角形。14.考试中有15个判断“对”或“错”的答题。如果允许学生对某些题不回答，有多少种回答方法？解：学生对每一道题都可以判断“对”或“错”或者不回答，所以总共有315种回答方法。22.4个男孩和4个女孩围成一个圆圈，若男孩和女孩交替就坐，有多少种方法？解：先把4个男孩排成圆圈，有3！种方法。固定一种男孩的排法，把4个女孩插在4个男孩之间，每两个男孩之间只能插一个女生，而且4个女生之间还存在着排序问题，故可有4！种排法。由乘法原理知，共有3！×4！种坐法。32.（1）在一边长为1的等边三角形中任取5个点，则其中必有两点，该两点的距离至多为21；（2）在一边长为1的等边三角形中任取10个点，则其中必有两点，该两点的距离至多为31；（3）确定mn，使得在一边长为1的等边三角形中任取mn个点，则其中必有两点，该两点的距离至多为n1。解：（1）（2）（3）mn=n2+133.一位学生有37天时间准备考试，根据以往的经验，他知道至多只需要60个小时的复习时间，他决定每天至少复习1小时。证明：无论他的复习计划怎样，在此期间都存在连续的一些天，他正好复习了13个小时。解：设ai（1≤i≤37）表示第i天复习的累计小时数，则显然有1≤a1
