高二（下）期末复习（9）概率（3）VIP专享VIP免费

高二（下）期末复习（9）概率（3）【教学目标及重点、难点】1．突出运算能力的考查。高考中的概率题目，均是用数值给出的选择支或要求用数值作答，这就要求平时要重视用有关公式进行具体的计算。2．有关概率的实际应用问题。这种问题既考察逻辑思维能力，又考查运算能力；它要求对四个概率公式的实质深刻理解并准确运用；要求计算概率，它一般以一小一大（既一道选择题或填空题、一道解答题）的形式出现，属于中等偏难的题目。3．突破此难点的关键在于：首先要运用两个基本原理认真审题，弄清楚问题属于四种类型事件中的哪一种，然后准确地运用相应的公式进行计算，其中要注意排列、组合知识的应用。【教学过程】1．知识体系：随机事件的概率：1等可能性事件的概率；2互斥事件的概率；3相互独立事件的概率；4独立重复实验。2．知识重点：等可能事件的定义及其概率公式，互斥事件的定义及其概率的加法公式，相互独立事件的定义及其概率的乘法公式，独立重复试验的定义及其概率公式。互斥事件的概率加法公式对应着分类相加计数原理的应用，相互独立事件的概率乘法公式对应着分步相乘计数原理的应用。【例题分析】例1、从数字中，随机抽取个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于的概率为多少？[思路分析]本题的基本事件是由个不同的数字允许重复而且含的条件下组成三位数，根据乘法原理可知基本事件的全体共有个。设三个数字之和等于的事件为，则分为六类：数码组成不同的三位数有个；数码组成不同的三位数有个；数码组成不同的三位数有个；数码组成不同的三位数有个；数码组成不同的三位数有个；数码组成不同的三位数有个，根据加法原理，事件共有个。故。[简要评述]本题考查等可能性事件的概率和互斥事件的概率，重点在于利用排列组合知识求各个基本事件的总数。例2、鱼塘中共有条鱼，从中捕得条，加上标志后立即放回塘中，经过一段时间，再从塘中捕出条鱼，发现其中有条标志鱼。（1）问其中有条标志鱼的概率是多少？（2）由此可推测塘中共有多少条鱼（即用表示）？[思路分析]（1）由题意可知，基本事件总数为。鱼塘中的鱼分为两类：有标志的鱼条，无标志的鱼条，从而在捕出条鱼中，有标志的条鱼有种可能，同时无标志的条鱼有种可能，则捕出条鱼中有条鱼共有种可能。所以概率为。（2）由分层抽样可知，（条）。[简要评述]本题考查等可能性事件的概率和统计知识，重点要注意“鱼”的不同的分类以及抽样方法中各个元素被抽取概率的相等性。例3、某宾馆有间客房，现要安排位旅游者，每人可以进住任意一个房间，且进住各房间是等可能的，求下列事件各的概率：（1）事件：指定的个房间各有人；（2）事件：恰有个房间各有人；（3）事件：指定的某房间中有人；（4）事件：一号房间有人，二号房间有人；（5）事件：至少有人在同一个房间。[思路分析]由于每人可以进住任一房间，进住哪一个房间都有种等可能的方法，根据乘法原理，个人进住个房间有种方法，则（1）指定的个房间中各有人有种方法，。（2）恰有个房间各有人有种方法，。（3）从人中选人的方法有种，余下的人每人都可以去另外的个房间中的任一间，有种方法，。（4）从人中选人去一号房间的方法有种，从余下人中选人去二号房间的方法有，再余下的人可去个房间中的任一间，。（5）从正面考虑情形较复杂，正难则反，“至少有人在同一个房间”的反面是“没有人在同一个房间，即恰有个房间各有人”，。[简要评述]本题考查等可能性事件的概率和互斥事件的概率，注意排列组合知识的运用。例4、甲、乙、丙三人独立解某一道数学题，已知该题被甲解出而乙解不出的概率为，被乙解出而丙解不出的概率为，被甲、丙两人都解出的概率是。（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求该题被解出的概率。[思路分析]（1）设分别为甲、乙、丙三人各自独立解某一数学题的事件。由已知则有即由此方程组解得所以该题被乙独立解出的概率为。（2）记为该题被解出，它对应着甲、乙、丙三人中至少有一人解出该题，则。[简要评述]本题考查相互独立事件的概率和互斥事件的概率，同时考查函数方程数学思想和运算能力。【备选例题】例5、某一汽车前进...