2.1.1椭圆及其标准方程（二）教学目标：理解椭圆的定义及焦点、焦距的概念，掌握椭圆的标准方程及其推导方法.重点难点分析教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程.教学难点：椭圆标准方程的推导.教学设计：【讲授新课】【复习引入】1．椭圆的定义：把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为2c).2.椭圆的标准方程：（＞＞0）焦点F1(−c,0)、F2(c,0)在x轴上,且c2＝a2－b2.（＞＞0）焦点F1(0,−c)、F2(0,c)在y轴上且c2＝a2－b2.【讲授新课】练习.下列哪些是椭圆方程?如果是,请指出其焦点所在的坐标轴．对椭圆及其标准方程的理解：⑴椭圆标准方程中，哪个分母大，焦点就在相应的哪条坐标轴上；⑵a、b、c始终满足c2＝a2－b2，焦点在x轴上为(－c,0)、(c,0)，在y轴上为(0,－c)、(0,c)；⑶形如Ax2＋By2＝C的方程中，只要A、B、C同号(A≠B)，就表示椭圆．例1已知B、C是两个定点,|BC|＝6,且△ABC的周长等于16,求顶点A的轨迹方程.解:如右图建立坐标系,使x轴经过点B、C，原点O与BC的中点重合.∵|AB|＋|AC|＋|BC|＝16,|BC|＝6，∴|AB|＋|AC|＝10，则点A的轨迹是椭圆,且2c＝6，2a＝10，∴c＝3，a＝5，b2＝52－32＝16.但当点A在直线BC上，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是(y≠0).例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)；(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)；(3)中心在原点，且经过点P(3,0)，a＝3b；yOF1F2xMccxF2F1OyMccyABCxAO(4)求经过点A(3,)、B(2,3)的椭圆的标准方程.练习1.如果椭圆F1的距离等于6，那么点P到另一个焦点F2的距离是____14____.2.已知椭圆mx2＋3y2－6m＝0的一个焦点为(0,2)，求m的值.3.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)a＋c＝10，a－c＝4；(2)求经过两点的椭圆的标准方程.4.椭圆的左、右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B，则△ABF2的周长为()A.32B.16C.8D.4【课后作业】1.阅读教科书；2.《学案》第九课时.
