数列的递推关系教材:数列的递推关系目的:要求学生进一步熟悉数列及其通项公式的概念;了解数列递推公式的意义,会根据给出的递推公式写出数列的前n项。过程:一、复习:数列的定义,数列的通项公式的意义(从函数观点出发去刻划)二、例一:若记数列na的前n项之和为Sn试证明:11SSSannn)1()2(nn证:显然1n时,11Sa当1n即2n时nnaaaS211211nnaaaS∴nnnaSS1∴11SSSannn)1()2(nn注意:1此法可作为常用公式2当)(11Sa时满足1nnSS时,则1nnnSSa例二:已知数列na的前n项和为①nnSn22②12nnSn求数列na的通项公式。解:1.当1n时,111Sa当2n时,34)1()1(2222nnnnnan经检验1n时11a也适合34nan2.当1n时,311Sa当2n时,nnnnnan21)1()1(122∴nan23)2()1(nn三、递推公式(略讲)用心爱心专心以上一教时钢管的例子3nan从另一个角度,可以:1411nnaaa)2()1(nn“递推公式”定义:已知数列na的第一项,且任一项na与它的前一项1na(或前n项)间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的递推公式。例三已知21a,41nnaa求na.解一:可以写出:21a,22a,63a,104a,……观察可得:)1(42)4)(1(2nnnan解二:由题设:41nnaa∴44432211nnnnnnaaaaaa)412aa)1(41naan∴)1(42nan例四已知21a,nnaa21求na.解一:21a22222a323222a观察可得:nna2解二:由nnaa21∴12nnaa即21nnaa∴112322112nnnnnnnaaaaaaaa用心爱心专心∴nnnaa2211四、小结:由数列和求通项递推公式(简单阶差、阶商法)五、作业:用心爱心专心