高二数学：7.3《等比数列》教案（2）沪教版VIP免费

等比数列教材：等比数列（二）目的：在熟悉等比数列有关概念的基础上，要求学生进一步熟悉等比数列的有关性质。并系统了解判断一个数列是否成等比数列的方法。过程：一、复习：等比数列的定义，通项公式，中项。二、等比数列的有关性质：1、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方。2、若qpnm，则qpnmaaaa。例一：1、在等比数列na，已知51a，100109aa，求18a。解：∵109181aaaa，∴205100110918aaaa2、在等比数列nb中，34b，求该数列前七项之积。解：45362717654321bbbbbbbbbbbbbb∵53627124bbbbbbb，∴前七项之积21873337323、在等比数列na中，22a，545a，求8a。解：145825454255358aaaqaa另解：∵5a是2a与8a的等比中项，∴25482a∴14588a三、判断一个数列是否成等比数列的方法：1、定义法，2、中项法，3、通项公式法。例二：已知无穷数列,10,10,10,1051525150n，求证：（1）这个数列成等比数列（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的101，（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。证：（1）5152511101010nnnnaa（常数）∴该数列成等比数列。用心爱心专心（2）101101010154515nnnnaa，即：5101nnaa。（3）525151101010qpqpqpaa，∵Nqp,，∴2qp。∴11qp且Nqp1，∴51n521010qp，（第1qp项）。例三：设dcba,,,均为非零实数，0222222cbdcabdba，求证：cba,,成等比数列且公比为d。证一：关于d的二次方程0222222cbdcabdba有实根，∴0442222bacab，∴022acb则必有：02acb，即acb2，∴cba,,成等比数列。设公比为q，则aqb，2aqc代入02422222222qaqadaqaaqdqaa∵0122aq，即0222qqdd，即0qd。证二：∵0222222cbdcabdba∴022222222cbcddbbabdda∴022cbdbad，∴bad，且cbd∵dcba,,,非零，∴dbcab。四、作业：用心爱心专心