高二数学：7.2《等差数列3》教案 沪教版VIP专享VIP免费

●课题等差数列（一）●教学目标（一）教学知识点1.等差数列的定义.2.等差数列的通项公式.（二）能力训练要求1.明确等差数列的定义2.掌握等差数列的通项公式，会解决知道an,a1,d,n中的三个，求另外一个的问题（三）德育渗透目标1.培养学生观察能力.2.进一步提高学生推理、归纳能力.3.培养学生的应用意识.●教学重点1.等差数列的概念的理解与掌握.2.等差数列的通项公式的推导及应用.●教学难点等差数列“等差”特点的理解、把握和应用.●教学方法启发式教学启发学生逐步发现与认识等差数列的“等差”特点.●教具准备投影片一张记作§3.2.11，2，3，4，5，6；①10，8，6，4，2，…；②;,1,54;53,52;51③2，2，2，2，2，…④●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上两节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式.这两个公式从不同的角度反映数列的特点，下面我们看这样一些例子（打出投影片）Ⅱ.讲授新课［师］首先，请同学们仔细观察这些数列有什么共同的特点?是否可以写出这些数列的通项公式？（引导学生积极思考，努力寻求各数列通项公式，并找出其共同特点）［师］（提问）：大家是否已考虑成熟？［生］（回答）：学生甲：数列①是一递增数列，后一项总比前一项多1，其通项公式为：an=n（1≤n≤6）.学生乙：数列②是由一些偶数组成的数列，是一递减数列，后一项总比前一项少2，其通项公式为：an=12－2n（n≥1）.学生丙：数列③是一递增数列，后一项总比前一项多51，其通项公式为：an=5n（n≥1）.学生丁：数列④是一常数数列，即每一项均相等，其通项公式为：an=2（n≥1）.［师］综合上述学生所说，它们的共同特点是什么呢？［生］它们的共同特点是：从第2项起，每一项与它的前一项的“差”都等于同一个常数.［师］也就是说，这些数列均具有相邻两项之差“相等”的特点.具有这种特点的数列，我们把它叫做等差数列.1.定义等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.如：上述4个数列都是等差数列，它们的公差依次是1，－2，51，0.2.等差数列的通项公式［师］等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得.若一等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d，则据其定义可得：（n－1）个等式daadaadaadaann1342312若将这n－1个等式左右两边分别相加，则可得：an－a1=（n－1）d即：an=a1+（n－1）d当n=1时，等式两边均为a1,即上述等式均成立，则对于一切n∈N*时上述公式都成立，所以它可作为数列｛an｝的通项公式.或者由定义可得：a2－a1=d即：a2=a1+d；a3－a2=d即：a3=a2+d=a1+2d；a4－a3=d即：a4=a3+d=a1+3d；……；an－an－1=d,即：an=an－1+d=a1+（n－1）d［师］看来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d,便可求得其通项.如数列①:an=1+（n－1）×1=n（1≤n≤6）,数列②：an=10+（n－1）×（－2）=12－2n（n≥1）,数列③：an=51+（n－1）×51=5n（n≥1），数列④：an=2+（n－1）×0=2（n≥1）由通项公式可类推得：am=a1+（m－1）d，即：a1=am－（m－1）d，则：an=a1+（n－1）d=am－（m－1）d+（n－1）d=am+（n－m）d.如：a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d3.例题讲解［例1］（1）求等差数列8，5，2…的第20项.分析：由给出的三项先找到首项a1,求出公差d，写出通项公式，然后求出所要项.解：由题意可知：a1=8,d=5－8=2－5=－3∴该数列通项公式为：an=8+（n－1）×（－3）,即：an=11－3n（n≥1）,当n=20时，则a20=11－3×20=－49.答案：这个数列的第20项为－49.（2）－401是不是等差数列－5，－9，－13…的项?如果是，是第几项?分析：要想判断－401是否为这数列的一项，关键要求出通项公式，看是否存在正整数n，可使得an=－401.解：由题意可知：a1=－5,d=－9－（－5）=－4,∴数列通项公式为：an=－5－4（n－1）=－4n－1.令－401=－4n－1,解之得n=100.∴－401是这个数列的第100项.［例2］在等差数列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d.解：由题意可知，a1+4d=10,①,a1+11d=31,②这是一个以a1和d为未...