高二数学：2.2《曲线和椭圆方程》教案新人教A版VIP专享VIP免费

2.6.1曲线与方程求曲线的轨迹方程（第一课时）一、教学目标：1、理解曲线的方程和方程的曲线．2、掌握求曲线方程的方法直接法和代入法3、通过本节内容的教学，培养学生分析问题和转化的能力．二、教学重点、难点：求曲线的方程．三、教学方法：启发引导法，讨论法．四、教学过程：引入：曲线C：符合某种条件的点的集合（或点的轨迹），这从形状上描述，由点和坐标建立对应关系动点),(yx，定点),(ba，这样可以从方程0),(yxf数的角度研究曲线。如：1、一三象限的角平分线C与22yx（曲线上找不到不满足这个方程的点，称纯粹性）2、单位圆C与方程21xy（满足方程的解的点都在曲线C上，称完备性）同时满足1、2称C与0),(yxf等同的，曲线称为方程的曲线，方程为曲线的方程（一）新授1、研究方程的曲线2、如何求曲线的方程，三种方法：定义法，直接法，代入法。3、直接法求点的轨迹步骤：建系设点→满足条件→列出方程→化简→证明，通常第三和五部可省略，但要注意有无遗漏增生一些点，常见的ABC中三点不共线，直线点斜式要满足斜率存在等。（二）实例例1：《名师》P32例1例2：方程01)1(xyx所表示的曲线例3求)7,3(),1,1(BA的中垂线的方程（课本P35例2）例4A为定点，线段CB,在定直线l上滑动，已知3BC，求ABC的外心的轨迹方程（《名师》P33变式2）例5过点)4,2(P作两条互相垂直的直线交yx,轴于BA,两点，设M为线段AB的中点，求点用心爱心专心M的轨迹方程。（直接法）例6点)0,3(A为单位圆外一点，P为圆上任意一点，若AP的中点为M，当P在圆上运动时，求点M的轨迹方程。（代入法、定义法）五、总结及作业：这节课我们学习了曲线的方程和方程的曲线，且学会定义法、直接法、代入法求轨迹方程，要注意纯粹性和完备性。课本P37练习2，3及AB组。椭圆及标准方程（第一课时）一、教学目标：1、能正确运用椭圆的定义与标准方程解题2、学会用待定系数法与定义求椭圆的方程3、帮助学生树立运动变化的观点，培养学生的探索能力和进取精神二、教学重点：对椭圆定义的理解及其标准方程记忆；难点：椭圆标准方程的推导。三、教学过程：引入：曲线与方程同时具有纯粹性和完备性，通俗将是动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线。问：（1）在画图的过程中，绳子长度变化了吗？（2）动点与两个定点有什么关系，如何表述椭圆的定义？（一）新授：用心爱心专心1、椭圆的定义：平面内与两定点的距离等于常数cFFa2221的点的轨迹。两定点称为焦点，c2为焦距。注意：①21,FF为两个定点②21PFPF为常数③cFFa2221才是椭圆④如果ca22则P点的轨迹是线段21FF⑤如果ca22则点P的轨迹不存在2、求椭圆的标准方程解：以21FF所在直线为x轴，线段21FF的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系。(如图2-14)．设cFF221，),(yxP为椭圆上任意一点，则有)0,(),0,(21cFcF．由aPFPF221得方程为aycxycx2)()(2222)()(22222222caayaxca整理得：12222byax焦点在x轴上12222byax（),0222cbaba焦点在y轴上12222bxay（),0222cbaba分母谁大焦点就在哪个轴上，只要两个条件就能得方程，且cba,,在图中能找到相应的线段焦点位置不知在哪个轴上),0,0(122BABAByAx3、方法：①定义法②待定系数法（二）例题讲解1、判定下列椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，写出焦点坐标及焦距（1）1162522yx（2）116914422yx2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点坐标分别是（-4，0），（4，0）椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10；（2）52,10cba（3）与椭圆4422yx有公共焦点，且经过点)1,2(A用心爱心专心3、化简方程：10332222yxyx4、方程1422kyx表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围5、过椭圆1162522yx的一个焦点M的直线与椭圆交于BA,，求BA,与椭圆的另一个焦点N围成ABN的周长6、已知ABC的一边BC为8，周长为20，求顶点A的轨迹方程四、小结：1、椭圆的定义限制及椭圆的标准方程要注意焦点的位置与方程形式的关系2、巩固求曲线方程的步骤与方法，要学会用运动变化的观点研究问题五、布置作业：《名...