高二数学：1.1《正弦定理》教案（1）（师大版VIP免费

正弦定理教材：正弦定理目的：要求学生掌握正弦定理，并能应用解斜三角形，解决实际问题。过程：一、引言：在直角三角形中，由三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数，可以由已知的边和角求出未知的边和角。那么斜三角形怎么办？——提出课题：正弦定理、余弦定理二、1．特殊情况：直角三角形中的正弦定理：sinA=casinB=cbsinC=1即：c=Aasinc=Bbsinc=Ccsin∴Aasin=Bbsin=Ccsin2．能否推广到斜三角形？证明一（传统证法）在任意斜△ABC当中：S△ABC=AbcBacCabsin21sin21sin21两边同除以abc21即得：Aasin=Bbsin=Ccsin3．用向量证明：证二：过A作单位向量j垂直于ACAC+CB=AB两边同乘以单位向量jj•(AC+CB)=j•AB则：j•AC+j•CB=j•AB∴|j|•|AC|cos90+|j|•|CB|cos(90C)=|j|•|AB|cos(90A)∴AcCasinsin∴Aasin=Ccsin同理：若过C作j垂直于CB得：Ccsin=Bbsin∴Aasin=Bbsin=Ccsin当△ABC为钝角三角形时，设A>90过A作单位向量j垂直于向量AC4．突出几点：1正弦定理的叙述：在一个三角形中。各边和它所对角的正弦用心爱心专心ACVBVjACVBVjCBAcab比相等，即：Aasin=Bbsin=Ccsin它适合于任何三角形。2可以证明Aasin=Bbsin=Ccsin=2R（R为△ABC外接圆半径）3每个等式可视为一个方程：知三求一三、正弦定理的应用从理论上正弦定理可解决两类问题：1．两角和任意一边，求其它两边和一角；2．两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角。例一、在△ABC中，已知10cA=45C=30求b（保留两个有效数字）解略例二、在△ABC中，已知20ab=28A=40求B(精确到1)和c（保留两个有效数字）解略注意由Aasin=Bbsin求出sinB=0.8999B角有两解例三、在△ABC中，已知60ab=50A=38求B(精确到1)和c（保留两个有效数字）解略注意由b