高二数学选修2 平均变化率VIP免费

高二数学选修2平均变化率教学目标：1.通过大量实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，体会导数的思想及其内涵。2.通过函数图像直观地导数的几何意义。3.体会建立数学模型刻画客观世界的“数学化”过程，进一步感受变量数学的思想方法。教学重难点：导数概念的实际背景，导数的思想及其内涵。导数的几何意义教学过程：一、问题情境1、情境：某市2008年4月20日最高气温为33.4℃，而4月19日和4月18日的最高气温分别为24.4℃和18.6℃，短短两天时间，气温陡增14.8℃，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！”时间4月18日4月19日4月20日日最高气温18.6℃24.4℃33.4℃该市2007年3月18日到4月18日的日最高气温变化曲线:问题1：你能说出A、B、C三点的坐标所表示意义吗？问题2：分别计算AB、BC段温差用心爱心专心t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210结论：气温差不能反映气温变化的快慢程度问题3：如何“量化”（数学化）曲线上升的陡峭程度？曲线AB、BC段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度？(1)连结BC两点的直线斜率为kBC=二、建构数学一般地,函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为：说明：(1)平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线的陡峭程度是平均变化率的“视觉化”(2)用平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当x2—x1很小时，这种量化便由“粗糙”逼近“精确”。例1、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率；由此你能得到什么结论？(1)1kg/月(2)0.4kg/月结论：该婴儿从出生到第3个月体重增加的速度比第6个月到第12个月体重增加的速度要快。变式：甲、乙两人跑步，路程与时间关系如图1及百米赛跑路程与时间关系分别如图2所示，试问：（1）在这一段时间内甲、乙两人哪一个跑的较快？用心爱心专心T(月)W(kg)639123.56.58.6112121()()fxfxxx（2）甲、乙两人百米赛跑，问快到终点时，谁跑的较快？路程乙甲to乙甲100myt0to图1图2例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积（单位：）计算第一个10s内V的平均变化率。解:在区间[0,10]上，体积V的平均变化率为注：负号表示容器甲中水在减少变式1：一底面半径为rcm，高为hcm的倒立圆锥容器，若以ncm3/s的速率向容器里注水，求注水前ts容器里水的体积的平均变化率.解：设注水ts时，容器里水的体积Vcm3hyxr由题意知V=nt，在[0,t]内容器里水的体积的平均变化率为:由此可见当t越来越大时，容器里水的体积的平均变化率保持不变。例3、已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]；（3）[1，1.1]；（2）[1，2]；（4）[1，1.001]。用心爱心专心3cm2()fxx()fx(1)函数f(x)在[1,3]上的平均变化率为4(2)函数f(x)在[1,2]上的平均变化率为3(3)函数f(x)在[1,1.1]上的平均变化率为2.1(4)函数f(x)在[1,1.001]上的平均变化率为2.001例3引申：已知函数问题(1)求函数在[1,a](a>1)上的平均变化率；(1)函数在[1,a](a>1)上的平均变化率为a+1问题(2)当a趋近于1时，函数在[1,a]上的平均变化率有何趋势？(2)当a趋近于1时，函数在[1,a]上的平均变化率趋近于2求函数y=f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率的步骤：小结：问题1：本节课你学到了什么？①函数的平均变化率的概念；②利用平均变化率来分析解决实际问题问题2、解决平均变化率问题需要注意什么？①分清所求平均变化率类型(即什么对象的平均变化率)②两种处理手段：(1)看图(2)计算问题3、本节课体现了哪些数学思想方法？①数形结合的思想方法②从特殊到一般、从具体到抽象的推理方法用心爱心专心2()fxx用心爱心专心