高二数学选修瞬时变化率—导数⑵教学目标：1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；理解导数的几何意义；理解导函数的概念和意义；2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。教学重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用教学难点：1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用教学过程：一、情境引入在前面我们解决的问题：1、求函数在点（2，4）处的切线斜率。2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是，求时的瞬时加速度。二、知识点讲解1、导数的定义上述两个函数和中，当()无限趋近于0时，()都无限趋近于一个常数。归纳：一般地，定义在区间（，）上的函数，，当无限趋近于0时，无限趋近于一个固定的常数A，则称在处可导，并称A用心爱心专心为在处的导数，记作或，上述两个问题中：（1），（2）2、导数的几何意义：我们上述过程可以看出⑴在处的导数就是在处的切线斜率。⑵在处的导数就是物体在处的瞬时速度。⑶在处的导数就是物体在处的瞬时加速度。3、边际函数及边际成本⑴边际函数（见书P64）⑵边际成本：一般地，设C是成本，q是产量，成本与产量的函数关系式为C＝C（q），当产量为时，产量变化对成本的影响可用增量比刻划.如果无限趋近于0时，无限趋近于常数A，经济学上称A为边际成本.它表明当产量为时，增加单位产量需付出成本A（这是实际付出成本的一个近似值）.三、例题选讲例1、已知，⑴求在处的导数；⑵求在处的导数。导函数的概念：的对于区间（,）上任意点处都可导，则在各点的导数也随x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数被称为的导函数，记作。例2、求下列函数在相应位置的导数（1），用心爱心专心（2），（3），课堂练习：书P651-3例3、函数满足，则当x无限趋近于0时，（1）（2）变式:设f(x)在x=x0处可导，（3）无限趋近于1，则=___________（4）无限趋近于1，则=________________（5）当△x无限趋近于0，所对应的常数与的关系。总结：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。例4、若，求和用心爱心专心注意分析两者之间的区别。例5：设成本函数为每天生产的产品数，⑴若每天生产产品数由1000件改为1001件，成本的绝对增加值是多少？⑵处的边际成本是多少？五、小结与作业导数是曲线的陡峭程度，导数是切线的斜率，导数是即时速度，导数是导数是曲线的陡峭程度，导数是切线的斜率，导数是即时速度，导数是瞬时加速度，导数是导数是瞬时变化率，导数是平均变化率的极限。瞬时变化率，导数是平均变化率的极限。用心爱心专心
