高二数学选修平均变化率教学目标1.感受平均变化率广泛存在于日常生活之中,经历运用数学描述和刻画现实世界的过程.体会数学的博大精深以及学习数学的意义.2.理解平均变化率的意义,为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.教学重点平均变化率的实际意义与数学意义.教学过程一、问题情境情境:阅读引言(书P54),并观察气温曲线图(教材图3-1-1书P55),●用怎样的数学模型刻画变量变化的快与慢?●这样的数学模型有哪些应用?1.理解图中A,B,C点坐标的涵义.2.问题1:“气温陡增”是一句生活用语,它的数学意义是什么?(形与数两方面)问题2:如何量化(数学化)曲线上升的陡峭程度?二、学生活动与师生互动注意学生活动的方向可能有:1.曲线上BC之间一段几乎成了“直线”,由此联想到如何量化直线的倾斜程度.2.由点B上升到C点,必须考察的大小,但仅仅注意到的大小能否精确量化BC段陡峭的程度?为什么?3.在考察的同时必须考察,函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于(参照于)另一个量的改变.三、建构数学1.通过比较气温在区间[1,32]上的平均变化率0.5与气温在区间[32,34]上的平均变化率7.4,感知曲线陡悄程度的量化.2.一般地,给出函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率.3.回到气温曲线图中,从数和形两方面对平均变化率进行意义建构.4.平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”,但应注意当用心爱心专心很小时,这种量化便由“粗糙”逼近“精确”.四、第一次课堂练习练习1(第P57页第一题)由学生思考后发表评论,学生的不同评价,有助于他们在讨论、交流中加深对平均变化率的理解.再提出下面的让学生讨论.如:“甲、乙两汽车,速度分别从0km/h加速到100km/h和80km/h,如何评判两车的性能?”如果不考虑加速的时间,仅仅分别考察100-0与80-0能作出评判吗?假如甲用时3分钟,乙用时3秒钟呢?五、数学应用第一阶段:教师讲授课本第P56页例1、例2,并注意小结.1.如何解释例1中第一年婴儿体重平均变化率为1.25(kg/月).2.例1中两个平均变化率的数值不同的实际意义是什么?3.例2中V(t)=5e0.1t是一个随时间变化而变化的量.-0.3161(cm3/s)是否表示10s内每一时刻容器甲中水的体积V减少的速度?第二阶段:教师讲授例3、例4,并注意小结.1.例3、例4均为数学内部的例子,与例1、例2相比,层次上更深入.2.例3中四个区间的变化导致平均变化率有怎样的变化?这种变化的实际意义和数学意义分别是什么?3.例4讲完后应让学生当堂回答课本中的思考.这种回答可能出现多样性,但能活跃课堂气氛.六、第二次课堂练习课本第P57页练习2、3、4七、回顾小结用心爱心专心(1)由平均变化率的实际意义到数学意义,体现了实际问题数学化的过程,建立数学模型具有抽象的特征,也蕴含着数学应用的广阔性.(2)由于平均变化率只是一种粗略的刻画,从而有待进一步精确化.随之而来的便是新的数学模型的建立.八、课外作业1、课课练P054-055用心爱心专心