高二数学选修平均变化率教学目标1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程．体会数学的博大精深以及学习数学的意义．2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景．教学重点平均变化率的实际意义与数学意义．教学过程一、问题情境情境：阅读引言（书P54），并观察气温曲线图（教材图3-1-1书P55），●用怎样的数学模型刻画变量变化的快与慢？●这样的数学模型有哪些应用？1．理解图中A，B，C点坐标的涵义．2．问题1：“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？（形与数两方面）问题2：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？二、学生活动与师生互动注意学生活动的方向可能有：1．曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，由此联想到如何量化直线的倾斜程度．2．由点B上升到C点，必须考察的大小，但仅仅注意到的大小能否精确量化BC段陡峭的程度？为什么？3．在考察的同时必须考察，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于（参照于）另一个量的改变．三、建构数学1．通过比较气温在区间[1，32]上的平均变化率0.5与气温在区间[32，34]上的平均变化率7.4，感知曲线陡悄程度的量化．2．一般地，给出函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率．3．回到气温曲线图中，从数和形两方面对平均变化率进行意义建构．4．平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当用心爱心专心很小时，这种量化便由“粗糙”逼近“精确”．四、第一次课堂练习练习1（第P57页第一题）由学生思考后发表评论，学生的不同评价，有助于他们在讨论、交流中加深对平均变化率的理解．再提出下面的让学生讨论．如：“甲、乙两汽车，速度分别从0km/h加速到100km/h和80km/h，如何评判两车的性能？”如果不考虑加速的时间，仅仅分别考察100-0与80-0能作出评判吗？假如甲用时3分钟，乙用时3秒钟呢？五、数学应用第一阶段：教师讲授课本第P56页例1、例2，并注意小结．1．如何解释例1中第一年婴儿体重平均变化率为1.25(kg/月)．2．例1中两个平均变化率的数值不同的实际意义是什么？3．例2中V(t)=5e0.1t是一个随时间变化而变化的量．-0.3161(cm3/s)是否表示10s内每一时刻容器甲中水的体积V减少的速度？第二阶段：教师讲授例3、例4，并注意小结．1．例3、例4均为数学内部的例子，与例1、例2相比，层次上更深入．2．例3中四个区间的变化导致平均变化率有怎样的变化？这种变化的实际意义和数学意义分别是什么？3．例4讲完后应让学生当堂回答课本中的思考．这种回答可能出现多样性，但能活跃课堂气氛．六、第二次课堂练习课本第P57页练习2、3、4七、回顾小结用心爱心专心（1）由平均变化率的实际意义到数学意义，体现了实际问题数学化的过程，建立数学模型具有抽象的特征，也蕴含着数学应用的广阔性．（2）由于平均变化率只是一种粗略的刻画，从而有待进一步精确化．随之而来的便是新的数学模型的建立．八、课外作业1、课课练P054-055用心爱心专心
