高二数学离散型随机变量分布列及期望方差（理）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：离散型随机变量分布列及期望方差二.重点、难点：1.分布列xx1x2…xi…xnPP1P…Pi…Pnxi表示事件的各种可能，彼此互斥2.期望3.方差4.5.典型分布：0—1分布，几何分布，超几何分布【典型例题】[例1]一接待中心，有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有部电话占线，试求随机变量的概率分布和它的期望。01234P0.090.30.370.20.04（四项）（六项）（四项）[例2]随机变量的分布列为P（）（1，2……5）则。用心爱心专心115号编辑∴[例3]随机变量的分布列为012P0.160.3求：或（舍）∴[例4]一盒中有9个正品和3个次品，每次取一测试，不放回在取出一个正品前已取出的次品数为，求期望、方差。0123P﹒﹒﹒﹒﹒次次正[例5]（0—1分布）某射击手击中目标的概率为P，它射击一次，击中目标的次数的期望、方差。的分布列：01PP∴[例6]求证：事件在一次试验中发生次数的方差不超过。用心爱心专心115号编辑[例7]（几何分布）某射击手击中目标的概率为P，求从开始射击直到击中目标所需次数的期望、方差。12……PP令∴∴[例8]A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员的胜率B队队员的胜率A1对B1A2对B2A3对B3现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A，B两队最后所得总分分别为。（1）求的概率分布；（2）求两队各自获胜的期望。解析：（1）的可能取值分别为3，2，1，0，表示三场A队全胜，=表示三场中A队胜两场，P（）=用心爱心专心115号编辑，=1表示三场中A队胜一场，P（=1），=0表示三场A队全负，P（=0）=，依题意可知：，∴P（）=P（=3）=，P（）=P（=2）=，P（）=P（=1）=，P（）=P（=0）=（2）E== ∴，故甲队获胜的期望是，乙队获胜的期望是。[例9]设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求EX，DX。X－101P思路分析：依题意，先应按分布列的性质，求出q的数值后，再计算出EX与DX。解析：由于离散型随机变量的分布列满足（1），i=1，2，3，…；（2）。故解得故X的分布列为X－101P∴[例10]有n把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能把大门上的锁打开，用它们去试开门上的锁。设抽取钥匙是相互独立且等可能的，每把钥匙试开后不能放回，求试开次数的数学期望和方差。解析：把所有n把钥匙排成列，则能打开门的那一把钥匙排在n个位置中的每一个位置都是等可能的，设恰在第k次打开门，则。用心爱心专心115号编辑【模拟试题】1.在10件产品中，有3件是次品，现从中任取2件，如果用随机变量表示取到次品的件数，那么（）A.的取值为0，1B.的取值为1，2C.的概率分布为D.的概率分布为2.下列数表中，可以作为离散型随机变量分布列的是（）A.－101PB.012P－C.123PD.101P3.某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从中任意选6人参加竞赛，用表示这6人用心爱心专心115号编辑中“三好生”的人数，则下列概率中等于的是（）A.P（=2）B.P（=3）C.P（）D.P（）4.下列表中，可以作为某离散型随机变量分布列（其中）的是（）A.123Ppp－12－2pB.123PC.123PpD.123Pp5.设随机变量的分布列为P（=i）=，，则a的值为（）A.1B.C.D.6.下列命题中真命题的个数是（）①期望反映随机变量取值的平均水平，方差反映随机变量取值的集中与离散的程度②离散型随机变量的期望和方差都是一个数值，它们不随试验结果而变化③离散型随机变量的数学期望是区间[0，1]上的一个数④离散型随机变量的方差是非负的A.1B.2C.3D.47.已知随机变量的分布列为1234P则D的值为（）A.B.C.D.8.设投掷1颗骰子的点数为，则（）A.E=3.5，D=3.52B.E=3.5，D=C.E=3.5，D=3.5D.E=3.5，D=9.设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为，则下列结论正确的是（用心爱心专心115号编辑）A.E=0.1B.D=0.1C.P（=k）=0.01k·0.9910－kD.P（=k）=10.已知~B（n，p），且E=7，D=6，则p等于（）A.B.C.D.11.一牧场有10头牛，因误食含有病毒...
